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カンパナト空間、BMOの理論の深化と応用

Campanato空间、BMO理论的深化与应用

基本信息

批准号：
20J20606
负责人：
小野高裕
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Chuo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究ではモレー空間の理論について新たな見地を与えた。その手法として、新しくモレー空間を一般化する新たな関数空間を導入し、その性質を調べた。その新たな空間を定義する際に、関数空間としてメジャーな空間ではないテント空間の理論を使った。それにより、モレー空間を、斉次トリーベル・リゾルキン空間のような統合的な関数空間の枠組みで扱うことが可能になった。本研究で得られた性質として、特に次の二点があげられる。まず一点目は、モレー空間の新たな前双対空間の発見である。先行研究において、いくつかモレー空間の前双対空間は発見されている。例えばブロック空間などである。今回新たに発見した前双対空間は、パラメータを変えることによりルベーグ空間を一般化できるなど、他関数空間よの相関関係が分かりやすいメリットがある。二点目として、モレー空間とルベーグ空間の複素補間空間の発見である。その複素補間空間について、古典的な問題でありながらこれまで発見に至らなかった。しかし今回導入した新たな関数空間こそがその複素補間空間であると分かった。今後の研究課題としては、モレー空間とルベーグ空間の実補間空間の発見、今回導入した空間のナヴィエ・ストークス方程式への応用などがある。また別の話題として、モレー空間は特定のベゾフ空間とルベーグ空間のpointwise multiplierとして知られている。そこで、本研究で導入した新たな関数空間を使い、一般のベゾフ空間とルベーグ空間のpointwise multiplierを与えることが出来ると期待できる。

This study is a new insight into the theory of space. A new approach to space generalization, a new approach to space introduction, and a new approach to property adjustment. New space is defined by the theory of space. The number of spaces in which the data is collected may vary. This study has two points: the nature and the particularity. A new pair of pairs of space will appear in the space between the two pairs. The first study is to find out the relationship between the space and the space. For example, This paper presents a new concept of the relationship between two pairs of space, two pairs of space and two pairs of space. Two points of view, space, space. The classical problem of complex prime space is to find out. This time, the introduction of the new number of space, the complex complement of space, the division of space Future research topics include the discovery of complementary space in space and the application of equations in space. The topic is different, the space is different, the space is different, the pointwise multiplier is different, and the space is different. This paper introduces the new concept of pointwise multiplier in general, and introduces the new concept of pointwise multiplier.