カンパナト空間、BMOの理論の深化と応用

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本研究ではモレー空間の理論について新たな見地を与えた。その手法として、新しくモレー空間を一般化する新たな関数空間を導入し、その性質を調べた。その新たな空間を定義する際に、関数空間としてメジャーな空間ではないテント空間の理論を使った。それにより、モレー空間を、斉次トリーベル・リゾルキン空間のような統合的な関数空間の枠組みで扱うことが可能になった。本研究で得られた性質として、特に次の二点があげられる。まず一点目は、モレー空間の新たな前双対空間の発見である。先行研究において、いくつかモレー空間の前双対空間は発見されている。例えばブロック空間などである。今回新たに発見した前双対空間は、パラメータを変えることによりルベーグ空間を一般化できるなど、他関数空間よの相関関係が分かりやすいメリットがある。二点目として、モレー空間とルベーグ空間の複素補間空間の発見である。その複素補間空間について、古典的な問題でありながらこれまで発見に至らなかった。しかし今回導入した新たな関数空間こそがその複素補間空間であると分かった。今後の研究課題としては、モレー空間とルベーグ空間の実補間空間の発見、今回導入した空間のナヴィエ・ストークス方程式への応用などがある。また別の話題として、モレー空間は特定のベゾフ空間とルベーグ空間のpointwise multiplierとして知られている。そこで、本研究で導入した新たな関数空間を使い、一般のベゾフ空間とルベーグ空間のpointwise multiplierを与えることが出来ると期待できる。