Prikry-type forcings and its applications to singular cardinal combinatorics

Prikry 型强迫及其在奇异基数组合中的应用

• 批准号: 20J21103
• 负责人: 津久浦 健太
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J21103/
• 关键词: 彩色数; 反映原理; layeredイデアル; Hajnal--Juhasz彩色; 膨大基数; 双対定理; Boole代数; centeredイデアル; 飽和イデアル; pcf理論; Prikry強制; 偏極分割関係; 巨大基数公理; 強制法; Prikry型強制法; 無限組合せ論; 特異基数; 集合論; 数学基礎論

本研究計画の課題の1つであった, 偏極分割関係の問題は飽和イデアルの調査へと還元されることから飽和イデアルの調査を行っていたが, 本年度はより一般の集合上のイデアルに注目し研究を行った. 前年度, 後続基数上のcenteredイデアルの存在がPrikry型強制法で保存されることを証明した. その際の証明は組合せ論的なものだったが, 代数的な証明を発見することで, 双対定理を通しより一般の集合上のイデアルに対しても同様であることが証明出来た. 特に膨大基数型とも称されるイデアルについて成立する. 膨大基数型のイデアルはそれ自身応用も多く見られる. 特に膨大基数型のcenteredイデアルの存在からグラフの彩色数に関する反映原理が導出されることを確認し, これにより, 特異基数の後続基数上でグラフの彩色数に関する反映原理が成立するモデルを新たに得, 現在論文にまとめ投稿中である.同論文ではPrikry型強制法で得たイデアルがlayeredでないといった結果も含んでいたが, この結果をより拡張し特異基数の後続基数上にはlayeredイデアルが存在しえない事を証明した. この結果はRIMS講究録に投稿し, 掲載予定である.前年度の調査の1つにKunenの飽和イデアルの飽和性の成立可否を特定するといった結果があった. これと合わせ, Laverの飽和イデアルのモデルに対しても類似の調査を行い, 論文にまとめ投稿した. これは受諾され掲載予定である.また, 膨大基数型のイデアルが存在するとき, それがCohenのBoole代数を完備部分代数として含むと偏極分割関係が否定される事が知られていたが, 知られている証明には不備があった. その不備をHajnal--Juhasz彩色の概念を導入することで指摘し, 他研究者の協力の下正しい証明が改めて発見された.

The first topic of this research project is to investigate the relationship between polarization and saturation, and to investigate the relationship between polarization and saturation. This year, we will conduct research on the relationship between polarization and saturation. In the previous year, the existence of centered norms on the base of the latter was proved by Prikry type peremptory norms. The proof of the theorem of duality is proved by the proof of the theorem of duality on a general set. Special expansion base type and name are established. The base number of the expansion type is not the same as that of the expansion type. The reflection principle of color number related to the existence of special expansion base number is derived and confirmed. The reflection principle of color number related to special expansion base number is established. In the same paper, Prikry type peremptory norms are obtained, and the results are included. The results of RIMS are published in advance. The previous year's survey of Kunen's saturation of the establishment of saturation can be specified. This paper is submitted to a similar investigation conducted by Laver's saturated website. It's a promise. It's a promise. For example, if the base number of the expansion type is not equal to the base number of the expansion type, the Cohen algebra is complete, the partial algebra is incomplete, and the polarization partition relation is negative. Hajnal--Juhasz's concept of color was introduced into the world.

项目成果

Note on layeredness of ideals over successors of singular cardinals

关于单一枢机主教继承人的理想的层次性注意事项

• 发表时间: 2023
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究緑
• 作者: Kayamori Kensuke;Nagai Yurie;Zhong Cheng;Kuribayashi Wakako;Oshima Motohiko;Nakajima-Takagi Yaeko;Yamashita Masayuki;Mimura Naoya;Becker Hans Jiro;Izawa Kiyoko;Yamazaki Satoshi;Iwano Satoshi;Ito Ryoji;Lennox William;Sheedy Josephine;Yokote Koutaro;Iwama A;Hideo Bannai;伊藤 和，藤河 香奈，高杉 展正，上原 孝;Erika Igarashi;Kenta Tsukuura
• 通讯作者: Kenta Tsukuura

Some saturation properties in quotient forcing

商强迫中的一些饱和特性

• 发表时间: 2021
• 作者: Hikosaka Koutaro;Tagawa Shoh;Hirose Kei;Okuda Yoshiyuki;Oka Kenta;Umemoto Koichiro;Ohishi Yasuo;小松瑞果;吉永 光貴;中村徳仁;星野史規，坂根郁夫;Kenta Tsukuura
• 通讯作者: Kenta Tsukuura

Prikry-type forcing and the set of possible cofinalities

Prikry 型强迫和一组可能的共尾性

• 发表时间: 2021
• 期刊: Tsukuba Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.7
• 作者: M. Komatsu;T. Yaguchi;K. Nakajima;Kenta Tsukuura
• 通讯作者: Kenta Tsukuura

The extent of saturation of induced ideals

诱导理想的饱和程度

• 发表时间: 2022
• 作者: 益村晃司;金井宗良;米山香織;河田美幸;関藤孝之;水沼正樹;津久浦 健太
• 通讯作者: 津久浦 健太

On the centeredness of saturated ideals

论饱和理想的中心性

• 发表时间: 2023
• 期刊: Tsukuba Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.7
• 作者: Bethany Behrens;Yosuke Miyairi;Adam D. Sproson;Masako Yamane;Yusuke Yokoyama;森谷 祐斗，藤河 香奈，親泊 政一，上原 孝;Kenta Tsukuura
• 通讯作者: Kenta Tsukuura