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非可算無限グラフの彩色に関する反映原理について

论不可数无限图着色的反射原理

基本信息

批准号：
21K03338
负责人：
酒井拓史
金额：
$ 1.5万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度は主に以下の３つの研究成果が得られた．(1) Rado 予想の類似の反映原理として，Zhang は σ-Baire 木の反映原理を定式化している．この反映原理は，基数算術に対して Rado 予想と同様の帰結を持つことが知られている．本研究ではこの反映原理の高階バージョンが基数算術にどのような帰結をもたらすかを研究し，２のアレフ０乗やアレフ１乗に上限を与えないことを示した．(2) Munster 大学大学院生の安田泰智氏との共同研究で，Neeman 崩壊によって超コンパクト基数をアレフ２に崩壊したモデルで，どのような反映原理が成り立つかを調査した．このモデルでは，Rado 予想や定常反映原理が成り立たないが，定常反映原理を少し弱めたものが成り立つことを示した．またこの反映原理からはアレフ１上の非定常イデアルがプレシピタスになることも示した．(3) 神戸大学名誉教授の渕野昌とともに高階無限論理のコンパクト性について研究した．基数κに対して，κ未満個の連言と選言を許す高階論理がコンパクトであることは，κが拡張可能基数であることと同値になることが，Magidor によって示されている．本研究では，この高階無限論理で濃度がκ以下の言語のコンパクト性について考察した．特に，弱拡張可能基数という巨大基数を新たに定式化し，このコンパクト性が，κが弱拡張可能基数であることと同値になることを証明した．また，弱拡張可能基数と他の巨大基数の大きさや無矛盾性の強さの比較も行った．

In 2022, the following 3 research results were obtained. (1)Rado thought of similar reflection principle, Zhang σ-Baire wood reflection principle formalized. The principle of reflection is that the radix arithmetic is opposite to Rado, and the same is opposite to the knot. In this paper, we study the high-order reflection principle of radix arithmetic, and show the upper limit of radix arithmetic. (2)Munster University students Yasuda Yasutomi's joint research, Neeman's collapse of the base number of ultra-high-rise, high-rise reflection principle of the formation of the survey. The principle of steady reflection is weak and weak, and the principle of steady reflection is weak. The principle of reflection of this phenomenon is that it is not always stable on the surface of the body. (3)Professor Emeritus of Kobe University, Masahiro Kano. Research on higher-order infinite logic. radix κIn this study, we investigate the high order infinite logic of speech with concentration below κ. In particular, the weak expansion possible base number A strong comparison between weak and large bases without contradiction.