非可算無限グラフの彩色に関する反映原理について

论不可数无限图着色的反射原理

基本信息

批准号：
21K03338
负责人：
酒井拓史
金额：
$ 1.5万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度は主に以下の３つの研究成果が得られた．(1) Rado 予想の類似の反映原理として，Zhang は σ-Baire 木の反映原理を定式化している．この反映原理は，基数算術に対して Rado 予想と同様の帰結を持つことが知られている．本研究ではこの反映原理の高階バージョンが基数算術にどのような帰結をもたらすかを研究し，２のアレフ０乗やアレフ１乗に上限を与えないことを示した．(2) Munster 大学大学院生の安田泰智氏との共同研究で，Neeman 崩壊によって超コンパクト基数をアレフ２に崩壊したモデルで，どのような反映原理が成り立つかを調査した．このモデルでは，Rado 予想や定常反映原理が成り立たないが，定常反映原理を少し弱めたものが成り立つことを示した．またこの反映原理からはアレフ１上の非定常イデアルがプレシピタスになることも示した．(3) 神戸大学名誉教授の渕野昌とともに高階無限論理のコンパクト性について研究した．基数κに対して，κ未満個の連言と選言を許す高階論理がコンパクトであることは，κが拡張可能基数であることと同値になることが，Magidor によって示されている．本研究では，この高階無限論理で濃度がκ以下の言語のコンパクト性について考察した．特に，弱拡張可能基数という巨大基数を新たに定式化し，このコンパクト性が，κが弱拡張可能基数であることと同値になることを証明した．また，弱拡張可能基数と他の巨大基数の大きさや無矛盾性の強さの比較も行った．

在2022财年，获得了以下三个主要研究结果：（1）作为Rado预测的类似反射原理，张制定了σ-贝尔树的反思原理。已知这种反射原理对radix算术与Rado预测有相似的后果。这项研究调查了该反射原理的高阶版本如何导致radix算术，并表明在与Munster University的Yasutomo Yasuda的联合研究中，Aleph 0功率或Aleph 1功率2。该模型表明，RADO预测和稳态反射原理无法保持，但稳态反射原理略有弱。这种反思原理还表明，Aleph 1上的不稳定理想变得艰巨。（3）我们与科比大学的名誉教授一起研究了高中无限逻辑的紧凑性。 Magidor表明，高阶逻辑的紧凑性允许radixκ耦合少于κ耦合和析取数字等同于κ是可扩展的radix。在这项研究中，我们使用这种高阶无限逻辑讨论了语言的紧凑性，其浓度低于κ。特别是，新制定了一个称为弱扩展的radix的巨大的辐射数，并证明这种紧凑性等效于κ作为弱扩展的radix数量。我们还将弱扩展的辐射数与其他巨大的radix数量和一致辐射的强度进行了比较。