変分法によるN体問題の周期解の存在証明と安定性解析

使用变分方法证明 N 体问题周期解的存在性和稳定性分析

• 批准号: 20J21214
• 负责人: 梶原 唯加
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J21214/
• 关键词: 変分問題; N体問題; 変分法

2021年度において当初の研究実施計画にはなかったものの，平面n体問題の周期解から得られる組みひもについても他大学の研究者を交えて共同研究を行い，特定の周期解のクラスから得られる組みひもとの関係について明らかにすることに成功したが，　2022年度は，2021年度に得られた組みひもとn体問題に関する研究結果をより整備し,n体問題の周期解から定まるn次の組みひもと，それに対応する写像類およびpseudo-Anosovと呼ばれるタイプの写像類に対して定まるストレッチファクターと呼ばれる値を求めて,学術雑誌に投稿した．本研究の重要性を保証する結果として，写像類がpseudo-Anosovであるとき， それは豊かな力学系としての構造をもつことや，　また，3次の組みひもと3次元力学系には深い繋がりがあることなどが挙げられる．そのため，組みひもとの対応関係を考えることでn体問題の力学系に関しても，何らかの情報を取り出せないかというが上記の研究内容に関する一つのモチベーションになっている．ただし， m次元上のn体問題の微分方程式は一般には2mn次元となり， 角運動量が0であることなどを仮定することによって多少の reductionが可能であることを考慮したとしても， n体問題は低次元力学系とは言い難い. し たがって， 組みひもから得られるストレッチファクターやエントロピーなどがどの程度元のn体問題の力学系を反映しているかを明らかにすることが今後の課題として残っている.

In 2021, the initial research implementation plan was to successfully implement the periodic solution of the planar n-body problem. In 2022, the periodic solution of the planar n-body problem was successfully investigated by researchers from other universities. In 2021, the results of the research on the group and n-body problems were obtained. The periodic solution of the n-body problems was determined by n times of group and group. The results of the research on the group and n-body problems were obtained by pseudo-Anosov. The results of the research on the group and n-body problems were obtained by pseudo-Anosov. The importance of this study is guaranteed by the results of this study, which show that the image class is pseudo-Anosov, and the mechanical system of the third order is composed of three dimensional mechanical systems. A study of the relationship between the two groups of n-body problems and the dynamics of the n-body problems, and a study of the relationship between the two groups of n-body problems and the dynamics of n-body problems. The differential equation of the n-body problem in m dimension is generally opposite to that in 2mn dimension, and the angular motion is equal to 0. The mechanical system of the n-body problem of the degree element is reflected in the future.

项目成果

変分法による平面円制限3体問題における周期解の存在証明

用变分法证明平面圆限制三体问题周期解的存在性

• 发表时间: 2021
• 作者: Fujii Hiroshi;Nonaka Keisuke;Minamikawa Mai F.;Endo Tomoko;Sugiyama Aiko;Hamazaki Kosuke;Iwata Hiroyoshi;Omura Mitsuo;Shimada Takehiko;梶原唯加;梶原唯加;梶原唯加
• 通讯作者: 梶原唯加

Syzygyとn体問題

Syzygy 和 n 体问题

• 发表时间: 2021
• 作者: Hamazaki Kosuke;Iwata Hiroyoshi;梶原唯加
• 通讯作者: 梶原唯加

面積保存写像から定まる変分問題

由面积保留地图确定的变分问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Hamazaki Kosuke;Iwata Hiroyoshi;梶原唯加
• 通讯作者: 梶原唯加

Infinite transition orbits of monotone twist maps

单调扭曲映射的无限过渡轨道

• 发表时间: 2022
• 作者: Hamazaki Kosuke;Iwata Hiroyoshi;梶原唯加
• 通讯作者: 梶原唯加

平面2n体問題の周期解から作られるbraid type

根据平面 2n 体问题的周期解创建的辫子类型

• 发表时间: 2022
• 作者: 西郷将生;宮田潔志;田村徹; 中野谷一;安達千波矢;恩田健;平沢俊彦;梶原唯加
• 通讯作者: 梶原唯加