Mathematics and Philosophy of Set Theory of the Continuum

连续统集合论的数学和哲学

• 批准号: 20K00010
• 负责人: 藤田 博司
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K00010/
• 关键词: 連続体問題; 連続体の哲学; 数理哲学史; 数理論理学; 公理的集合論

本研究ではまず数学基礎論の従来の理解を問いなおす作業を進めている。現在は研究代表者および3名の研究分担者(池田・菊池・黒川)がそれぞれに文献の検討をおこなっている。2021年度には以下のテーマを中心に研究が行なわれた。(1)ニュートンとライプニッツの無限小解析、および、その哲学的批判者たちの議論の検討（池田）(2)集合論における連続体問題研究の現状の分析とその哲学的評価（藤田）(3)現代の数学基礎論において連続体の論理的代替物として研究されている２階の自然数論および実閉順序体の理論の現状の分析（菊池）(4)証明や計算、構成といった概念の数学的定式化についての論理学的および哲学的考察（菊池・黒川）現時点での実績をまとめたものとして、位相数学の基礎概念を概説した書籍『位相空間のはなし』(日本評論社)を藤田が2022年7月に出版した。この書籍においては、位相数学の諸概念をあえてイデア的なものと位置づけ、図形的・直観的なイメージの世界と抽象的な論理の世界の往還をテーマとして解説している。また、藤田は、雑誌『数理科学』2022年7月号に、位相空間の距離づけ理論を概説した記事「距離空間と距離化定理」を執筆した。藤田・菊池・池田は、雑誌『数学セミナー』に実数と連続体に関連した記事をそれぞれ執筆し、これらは2023年6月号に掲載予定である。なお、2023年度が研究計画の最終年度であることから、これらのテーマに関する研究集会を開催することを計画している。

这项研究首先致力于重新检查基本数学理论的传统理解。目前，首席研究员和三名研究人员（Ikeda，Kikuchi和Kurokawa）都在研究文献。研究是在2021年就以下主题进行的：（1）对牛顿和莱布尼兹的无限小分析进行检查及其哲学评论家（IKEDA）（2）对当前对固定理论中持续问题的研究状态的分析进行分析，该研究的哲学评估及其哲学评估（Fujita）（fujita）（福吉塔）（3）的序列序列（3）是对自然序列的分析。 logical alternatives to continuums in modern basic mathematics theory (Kikuchi) (4) A logical and philosophical considerations on the mathematical formulation of concepts such as proofs, calculations, and construction (Kikuchi and Kurokawa) Fujita published in July 2022 a book, "The Story of Topological Space" (Nihon Hyoronsha), which outlines the basic concepts of topological mathematics,总结当前的成就。在本书中，拓扑数学的概念被故意定位为思想，并解释了几何和直观图像和抽象逻辑世界之间来回走动的主题。此外，在2022年7月的《杂志数学科学》上，藤田还写了一篇文章“距离空间和距离定理”，概述了拓扑空间中距离发展的理论。 Fujita，Kikuchi和Ikeda在杂志数学研讨会上撰写了与实数和连续体相关的文章，这些文章定于2023年6月发表。此外，自2023年是研究计划的最后一年，我们计划就这些主题举行研究会议。

项目成果

超限順序数と連続体問題

超限序数和连续统问题

• 发表时间: 2021
• 作者: Beatrix Himmelmann (編集);Camilla Serck-Hanssen (編集);藤田 博司
• 通讯作者: 藤田 博司

位相空間のはなし

相空间的故事

• 发表时间: 2022
• 作者: Beatrix Himmelmann (編集);Camilla Serck-Hanssen (編集);藤田 博司;Katsunori Miyahara;倉田 剛;藤田 博司
• 通讯作者: 藤田 博司

hyperdegreeのminimal coverについて

关于超级学位的最小覆盖

• 发表时间: 2022
• 作者: Yuko Ishihara ; Katsunori Miyahara;佐藤慶太;池田真治;倉田 剛;Katsunori Miyahara;藤田博司;佐藤慶太;藤田 博司
• 通讯作者: 藤田 博司

距離空間と距離化定理

度量空间和度量定理

• 发表时间: 2022
• 期刊: 数理科学
• 作者: 田中朋弘;Seisuke Hayakawa;佐藤 慶太;藤田博司
• 通讯作者: 藤田博司

ライプニッツは二進法にいかなる有用性を見たのか？──二進法の起源と価値をめぐって

莱布尼茨看到二进制系统有什么用处？

• 发表时间: 2021
• 期刊: 現代思想
• 作者: Yuko Ishihara ; Katsunori Miyahara;佐藤慶太;池田真治
• 通讯作者: 池田真治