三角級数論の記述集合論的研究

三角级数理论的描述性集合论研究

• 批准号: 06740162
• 负责人: 藤田 博司
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740162/
• 关键词: 記述集合論; 位相群; ボレル構造

円周群のボレル部分群や解析部分群の構造について研究から次の結果を得た。2以上の任意の可算順序数αに対して,真のΣ^c_α部分群が存在する。3以上の任意の可算順序数αに対して、真のП^o_α部分群が存在する。真のΣ^1_1部分群の存在も同様に確認された。またボレル部分群の生成元については、次の結果を得た。距離化可能な位相群の任意のK_σ部分群は、コンパクト部分集合によって生成される。コンパクト距離化可能位相群のΣ^o_α部分群は、△^o_α部分集合によって生成される。これらの結果はより強い次の形で成立することが予想される。コンパクト距離化可能位相群のΣ^1_1部分群はП^o_з部分集合によって生成される(予想)。この予想の類似の結果は、W以上のフィルターとその生成元についてはすでにZafrmyによって証明されているが、群に対する結果を得るためには、円周群の場合に限っても、新しいアプローチが必要だと思われる。自由群のボレル構造について研究し、次の結果を得た。ポーランド空間X上の自由群F(X)にGraevの距離を与えたものは、その完備化(これはポーランド群になる)の中でF_σであり、一般にはG_δではない。Xが離散空間でない限り、Graevの距離は決して完備にならないが、あるポーランド群の中でF_σ部分集合となることから、F(X)のボレル構造は標準的であることがわかる。またポーランド群X上の自由位相群(Graevの意味での)は一般に距離化可能ですらないが、そのボレル構造はやはり解析的である。Xがポーランド空間のボレル集合(又はΣ^1_1集合)なら、自由位相群F(X)のボレル構造は標準的(又は解析的)であることも、同様にして示された。

The results of the study on the structure of the partial group and the analysis of the partial group are obtained. For any computable order number α above 2, there exists a true partial group of Σ^c_α. 3. Any computable order number α above exists. The existence of true partial groups is confirmed. The generator of the partial group is the result of the partial group. A distance transformation is possible for generating arbitrary K_σ partial groups of phase groups, or sets of K_σ partial groups. The possible phase group of distance transformation is generated by the partial group of Σ^o_α and △^o_α. The result of this is that the number of times the number of times The possible phase group of the distance transformation is generated by the partial group of the distance transformation. The results of this study are similar to those of the previous study, and the results of this study are similar to those of the previous study. The structure of free groups is studied and the results are obtained. Free group F(X) on space X is the distance between Graev and F_σ, and G_δ is the distance between Graev and F_σ. X is a discrete space, Graev's distance is opposite to complete, F_σ partial set, F(X) is opposite to structural standard. The free phase group (Graev's meaning) on the group X is generally distanced and the structure is analyzed. The free phase group F(X) has the same structure as the standard one.

项目成果

Fujita,H.,Taniyama,S.: "On Homogeneity of Hyperspace of Rationals" Tsukuba Math.Journal. (in press).

Fujita,H.,Taniyama,S.：“论有理数超空间的同质性”筑波数学杂志。