Representation theory of elliptic quantum groups and symplectic duality

椭圆量子群和辛对偶性的表示论

• 批准号: 20K03507
• 负责人: 今野 均
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Tokyo University of Marine Science and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03507/
• 关键词: 楕円量子群; トロイダル代数; vertex function; stable envelope; 楕円コホモロジー; K理論; 量子トロイダル代数; 楕円量子トロイダル代数; W-代数; 超対称ゲージ理論; 楕円種数; 箙多様体; 変形W代数; ミラー対称性; シンプレクティック双対性; elliptic quantum group; symplectic duality; hypergeometric integral; elliptic q-KZ equation

一般のトロイダル代数gtorに対して、数年前から部分的に得ていた楕円量子トロイダル代数Uq,k,p(gtor)の定式化を完成させた。水平・垂直と呼ばれる２つ部分代数が存在し、それらは共に楕円量子群Uq,p(g) (gはgtorに関連するアフィンリー環)に同型であることを示し、それらの間に自己同型を構成した。これは量子トロイダル代数Uq,k(gtor)における同様な構造の楕円関数型への拡張になっている。また、Uq,k,p(gtor)のZ-代数の構造を調べ, 楕円量子群のときと同様に, 楕円変形を受けずに量子トロイダル代数のものと共通であることを示した。また、Z-代数は0でないlに対してUq,k,p(gtor)のレベル(l,m)表現の既約性を支配することを示し、全てのsimply laced トロイダル代数の場合にl=1の既約表現を構成した。 さらに、 glN型の楕円量子トロイダル代数のレベル(0,1)表現(q-Fock表現)の構成を行い、それがアフィンA型箙多様体上のトーラス同変楕円コホモロジーへのUq,k,p(glN,tor)の作用を与えるという予想を与えた。一方、A. Smirnovが構成したHilbert概型上のトーラス同変コホモロジーに対する楕円stable envelopeを手掛かりに、楕円量子トロイダル代数Uq,t,p(gl1,tor)の頂点作用素を構成し、それがstable envelopesに対する正しいshuffle代数の構造を与え、さらに、頂点作用素の期待値としてHilbert概型の vertex function (頂点関数)、即ちP1からHilbert概型へのquasi map countの生成母関数、が得られることを示した。これより、構成した頂点関数はUq,t,p(gl1,tor)の標準余積に関する繋絡作用素であることが期待される。

The general algebra gtor is the same, and the formalization of the quantum algebra Uq,k,p(gtor) was completed a few years ago. Horizontal and Vertical Partial Algebra Partial Algebra (gはgTORにassociated するアフィンリーring) であることをshow し of the same type, それらの间に myself the same type を constitutes した.これはQuantum トロイダルAlgebra Uq,k(gtor)における同様なConstructionの楕円 Offnumber typeへの拡张になっている.また、Uq,k,p(gtor)のZ-algebraic construction をtone べ, 楕円quantum group のときと同様に,楕円変shaped をReceived けずにquantum トロイダルalgebra のものと公であることをshow した.また、Z-algebra は0でないlに対してUq,k,p(gtor)のレベル(l,m)expressionのreducibilityをgoverningすることをshowし、全てのsimply laced In the case of トロイダル algebra, the conventional expression of l=1 is the composition of した. さらに、 glN type の楕円quantum トロイダルalgebraic のレベル(0,1) expression (q-Fock expression) の行い、それがアフィンA type箙多様体上のトーラス同変楕円コホモロジーへのUq,k,p(glN,tor)のeffectを与えるというyuthinkを和えた. One side, A. Smirnov's Hilbert profile is stable EnvelopeをHand hangingかりに、楕円quantum トロイダルAlgebra Uq,t,p(gl1,tor)のvertex action primeをcompositionし、それがstable envelopesに対する正しいshuffle algebraのstructuralを和え、さらに、vertex function elementのexpectationとしてHilbert general typeの vertex function (vertex number), that isちP1からHilbert general typeへのquasi map CountのGenerates the number of mother gates,がgetsられることをshowsした.これより、Constituting したvertex numberはUq,t,p(gl1,tor)のstandard coproduct に关するaffinator であることがexpect される.

项目成果

Overview of Elliptic Quantum Groups

椭圆量子群概述

• 发表时间: 2022
• 作者: 佐鳥春奈，阿部晶子，橋本律夫，上地桃子;Shunsuke Tsuchioka;H.Konno
• 通讯作者: H.Konno

Elliptic quantum toroidal algebra Uq,t,p(gl1,tor) and affine quiver gauge theories

椭圆量子环形代数 Uq,t,p(gl1,tor) 和仿射箭袋规范理论

• DOI: 10.1007/s11005-023-01650-6
• 发表时间: 2023
• 期刊: Letters in Mathematical Physics
• 影响因子: 1.2
• 作者: Hitoshi Konno;Kazuyuki Oshima
• 通讯作者: Kazuyuki Oshima

Elliptic Quantum Toroidal Algebra Uq,t,p(gl1,tor) and Jordan Quiver Gauge Theories

椭圆量子环形代数 Uq,t,p(gl1,tor) 和 Jordan Quiver 规范理论

• 发表时间: 2023
• 作者: Kumano;H. Nobukawa;S. Shirama;A. Takahashi;T. Toda;S.;阿部晶子，小森規代，櫻岡絵里香，地主千尋;Tsuchioka Shunsuke;繁桝博昭（分担執筆）;H.Konno
• 通讯作者: H.Konno

Elliptic Quantum Toroidal Algebra Uq,t,p(gl_1,tor) and Jordan Quiver Gauge Theories

椭圆量子环形代数 Uq,t,p(gl_1,tor) 和 Jordan Quiver 规范理论

• 发表时间: 2022
• 期刊: RIMS講究録 （掲載決定）
• 作者: Takigiku Motoki;Tsuchioka Shunsuke;今野 均
• 通讯作者: 今野 均

Elliptic Quantum Toroidal Algebra Uq,t,p(gl1,tor) and Instanton Calculus in the 5d & 6d Lifts of the N = 2^* Theories

5d 椭圆量子环形代数 Uq,t,p(gl1,tor) 和瞬子微积分

• 发表时间: 2021
• 作者: 佐鳥春奈，阿部晶子，橋本律夫，上地桃子;Shunsuke Tsuchioka;H.Konno;金森春菜，阿部晶子，上地桃子;今野 均;今野 均
• 通讯作者: 今野 均