整閉包の理論の新展開と局所環論への応用

积分闭包理论的新进展及其在局部环理论中的应用

• 批准号: 20K03535
• 负责人: 早坂 太
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03535/
• 关键词: 整閉加群; 整閉イデアル; 正則局所環; 直既約加群; 行列式イデアル; 整閉包; 局所環; ブックスバウム・リム重複度

昨年度に引き続き、2次元正則局所環上の整閉加群の研究を行った。今年度は主に、直既約整閉加群に付随する行列式イデアルに関する研究に集中した。具体的には、昨年度Kodiyalam氏と行った共同研究で得られた結果の整理・点検に取り組んだ。はじめに、階数2の直既約整閉加群に付随する行列式イデアルの特徴付けに関する結果の整理・点検を行った。この結果は、研究集会やセミナーで発表するとともに、論文としてまとめ専門誌に投稿した。結果を論文にまとめる過程において、別証明のアイディアも得られた。投稿した論文は、審査を受けて、まもなく出版予定である。次に、階数3の場合の結果の整理・点検に取り組んだ。階数3の直既約整閉加群の行列式イデアルとして現れる整閉イデアルは、あるcolengthの等式をみたすイデアル二つの積で表せないイデアルとして特徴付けられる。この条件は、joint節減を用いたイデアルの等式に言い換えることができる。これを有効に用いることで、一般階数の場合の部分的結果を得た。これらの結果は論文としてまとめ、専門誌に投稿・審査を受けた後、公表する予定である。残る問題は、階数4以上の直既約整閉加群に付随する行列式イデアルの完全な特徴付けである。最初に問題となるイデアルは、位数2の単純整閉イデアル二つの積の形をした位数4の整閉イデアルである。この形の単項式イデアルについて考察を行い、部分的な結果を得た。この例を詳しく解析することで、一般階数の場合の完全解決を目指す。

Last year, we conducted a study on the integration and addition of groups by the Bureau of two-dimensional principles. This year, we will focus on the study of the determinant of the whole group. The specific information and the results of the joint study conducted by Kodiyalam in the past year have been sorted out. If you don't know what to do, if you don't have a number of two, you can add the whole group to the determinant. You have to pay the price. The results of the study, the results of the research meeting, the table of the research meeting, the table of the research meeting, the results of the study, the results, the results, the results and the articles. Results the results showed that the process was successful, and it was not clear that the process was successful. The contribution of the article, the book of acceptance, and the publication of the article will be published in the final edition. The number of times, the number of times 3 times, the number of times. The number 3 is equal to that of the whole group. The determinant, the determinant, the colength equation, the equation, the number, the number, the number The condition, the joint equation, the equation, the condition, the equation, the condition, the equation, the equation, the condition, the equation, the equation, the condition, the equation. In general, you can get good results by using the results of the combination section. The results show that the public table is scheduled to be approved after the submission of the documents and contributions has been accepted. If you have a residual problem, if the number is more than 4, the whole group will be paid with the determinant. The initial problem is that the number of digits is 2, the number of digits is 2, and the number of digits is 4. The results of some of the results of the survey were satisfactory. For example, please analyze the data, and the general number will completely solve the problem.

项目成果

A note on the Buchsbaum-Rim multiplicity of modules over a two-dimensional regular local ring

关于二维正则局部环上模的 Buchsbaum-Rim 重数的注解

• 发表时间: 2021
• 作者: KATSURA Toshiyuki;SAITO Natsuo;Akiyama Shigeki;早坂太
• 通讯作者: 早坂太

単項式イデアルに付随する高階数直既約整閉加群

附加到单项式理想的高阶不可约积分闭模

• 发表时间: 2020
• 作者: Imai Naoki;Tsushima Takahiro;平之内俊郎;早坂太
• 通讯作者: 早坂太

2次元正則局所環上の階数2の直既約整閉加群

二维正则局部环上的二阶直接不可约积分闭模

• 发表时间: 2022
• 作者: Akiyama Shigeki;Kaneko Hajime;Hiranouchi Toshiro;早坂太
• 通讯作者: 早坂太

On ideals of indecomposable integrally closed modules over two-dimensional regular local rings

二维正局部环上不可分解全闭模的理想

• 发表时间: 2022
• 作者: Akiyama Shigeki;Kaneko Hajime;Hiranouchi Toshiro;早坂太;Hiroyuki Nakaoka;Toshiyuki Katsura and Matthias Schuett;早坂太;高村 茂;Tsushima Takahiro;早坂太
• 通讯作者: 早坂太

Constructing indecomposable integrally closed modules over a two-dimensional regular local ring

在二维正则局部环上构造不可分解的整体封闭模

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2020.03.029
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Kei-ichi Watanabe;高村 茂;Toshiro Hiranouchi;Hayasaka Futoshi
• 通讯作者: Hayasaka Futoshi