整閉イデアルを用いた正標数の特異点の研究

利用封闭理想研究正特性奇点

• 批准号: 19K03430
• 负责人: 吉田 健一
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03430/
• 关键词: 幾何種数イデアル; 楕円型イデアル; 正規還元種数; 正規正接錐; Gorenstein; ｐｇイデアル; 強楕円型イデアル; 有理特異点; 正規イデアル; Hilbert-Kunz 重複度; pg イデアル; 正規環元種数; F-signature; regular; F-regular; Frobenius morphism; Frobenius pushforward; Cohen-Macaulay; canonical module; Hiilbert-Kun

研究代表者は，幾何種数イデアルを共に創設した共同研究者である渡辺敬一氏（日本大学文理学部，明治大学研究・知財戦略機構），奥間智弘氏（山形大学理学部）とイタリアの Rossi 教授の協力の下で，前年度までの研究において，楕円型イデアルを定義し，その特徴づけに成功した。我々が研究している２次元正規特異点においては，幾何種数イデアルや楕円型イデアルは「幾何的イデアル」であり，その性質はしばしば対応する特異点解消とアンチネフサイクルの言葉で特徴付けることができる。本研究は，これらの幾何的イデアルを分類するという観点から，「正規正接錐の Gorenstein 性」の研究にシフトしつつある。この研究においては，ベースになる環は Gorenstein と仮定するが，幾何種数イデアルの場合には「正規正接錐の Gorenstein 性」は good イデアルという別の幾何的イデアルと深く関連しているように思われる。実際，good な幾何種数イデアルは，正規正接錐が Gorenstein になる正規還元種数１のイデアルとして特徴付けられる。本年度の研究成果として，楕円型イデアルの場合に, 正規正接錐が Gorenstein になるための必要十分条件として，対応するサイクルのオイラー標数が零であるという条件を与えた。結果として, 幾何種数，または, 正規還元種数が２以下の Gorenstein 環の極大イデアルに関する正規正接錐がつねに Gorenstein になることを証明することができる。さらに, ある種の楕円特異点の場合には, 幾何的な考察により, 正規正接錐が Gorenstein になる楕円イデアルは高々有限個であることなども示すことができた。これは, 可換環論的対象であるイデアルを幾何的に特徴づけることにより証明が可能になった成果の１つと考えている。

The representative of the research, the co-researcher and co-researcher of Yamagata University (Department of Arts and Science, University of Japan, Institute of knowledge and knowledge, Meiji University), Professor Rossi (Department of Science, Yamagata University), Professor Yamagata (Department of Science, Yamagata University), Professor Yamagata (Department of Science, Yamagata University), Professor Yamagata (Department of Science, Yamagata University), Professor Yamagata (Department of Science, Yamagata University), Professor Yamagata (Department of Science, Yamagata University), Professor Yamagata (Department of Science, Yamagata University), Professor Yamagata (Department of Science, Yamagata University), Professor Yamagata (Department of Science, Yamagata University), Professor Yamagata (Department of Science, Yamagata University), Professor Yamagata (Department of Science, Yamagata In this paper, we study the characteristics of the two-dimensional distribution system, and we need to know how to make sure that you have a problem with each other. The purpose of this study is to classify the data into different categories. In this study, we are going to study the problem of Gorenstein. In order to improve the quality of the environmental Gorenstein, we need to know how many times we need to meet the requirements of normal Gorenstein. We need to know how much you want to know if you want to know how to improve your health. In the world, the number of good data is very high, and the number of regular Gorenstein data is 1. This year's research results show that the number of labels is zero, and the number of labels is zero. This year, the results of this year's research results show that the results of this year's research are in line with the results of this year's research. This year, according to the results of this year's research, the results of this year's research results are in line with the results of this year's research. Results the results show that the number of Gorenstein data is higher than that of normal data, and that the number of normal data is lower than the number of normal data. The results show that the number of normal data is higher than that of normal data. Results the results show that the number of normal data, the number of normal data, In general, we need to check the number of special locations, and the normal regulation is that there are a limited number of Gorenstein stations that can be used for inspection purposes. If you want to talk about the situation, you can tell you that it is possible to make an examination of the results of the examination.

项目成果

Introduction to ring-theoretic properties of geometric ideals

几何理想的环理论性质简介

• 发表时间: 2023
• 作者: Akinari Hoshi;Kazuki Kanai;Aiichi Yamasaki;Masato Okado;Shigeo Koshitani;吉田健一
• 通讯作者: 吉田健一

Strongly elliptic ideals and the core of ideals

强椭圆理想与理想核心

• 发表时间: 2021
• 作者: 吉田健一

Normal Hilbert coefficients and elliptic ideals in normal two-dimensional singularities

正规二维奇点中的正规希尔伯特系数和椭圆理想

• DOI: 10.1017/nmj.2022.5
• 发表时间: 2022
• 期刊: Nagoya Mathematical Journal
• 影响因子: 0.8
• 作者: Okuma;Tomohiro and Rossi;Maria Evelina and Watanabe;Kei-ichi and Yoshida;Ken-ichi
• 通讯作者: Ken-ichi

A note on core(m) of Gorenstein local rings of reduction exponent 2

关于约简指数 2 的 Gorenstein 局部环 core(m) 的注解

• 发表时间: 2021
• 作者: 吉田健一

Strongly elliptic ideal

强椭圆理想

• 发表时间: 2021
• 作者: Tanaka Tatsushi;Wakabayashi Noriko;吉田健一・奥間智弘・渡辺敬一
• 通讯作者: 吉田健一・奥間智弘・渡辺敬一