フェルマーの方程式に関連する指数型不定方程式の代数的・解析的研究

与费马方程相关的指数不定方程的代数和解析研究

• 批准号: 20K03553
• 负责人: 宮崎 隆史
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Gunma University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03553/
• 关键词: 指数型不定方程式; 単数方程式; 対数一次形式の理論; Bakerの手法; 一般化されたフェルマー方程式; ベキ剰余理論

与えられた互いに素な自然数A,B,C>1に対して、指数型方程式A^x+B^y=C^zの自然数解の個数の一般的な最良評価の研究に従事した。いくつかの具体的な(A,B,C)の例を除けば、解の個数は高々一つであるとR.ScottとR.Styerの両氏によって予想されている。本年度は前々年度および前年度に引き続いて、Istvan Pink氏（Debrecen大学）との共同研究を行った。まず、前年度の研究手法の改良と一般化を試み、方程式に解が二つ存在する条件の下で、Cの値がAまたはBに比べて比較的に小さい場合に、多くの有限的な条件を導く事が出来た。その応用として、特殊な条件を満たす（今までに扱われていない）Cたちの各々に対し、有限個のA,Bの組を除けば、予想が成立することを証明することが出来た。この証明は、ディオファントス近似論における有名なThue-Siegel-Rothの定理に依存しているので、結果は実効的ではない、すなわち、例外的な組A,Bの上限評価が出来ない。これに対し、自然数の平方根として表されるいくつかの無理数に対する制限付き有理近似の限界を与える超幾何級数法を利用することで、一部のCについては結果を実効的にすることが出来た。また、これらに合わせて、abc予想を仮定した下での成果もいくつか得ることができた。

It is the best way to study the natural number of natural numbers A, B and B, and the exponential equation A ^ x + B ^ y = C ^ z natural number solutions. For example, if you want to get rid of R.Scott, the number of cases will be high, and the number of cases will be very high. If you want to do so, you will. This year, the previous year, Istvan Pink's (University of Debrecen), the joint research team. The previous year's "research method" improved "generalization", the equation "solution two" existed under "conditions", C "A"B" was smaller than "B", and there were limited conditions "things come out". You can use a license, a special license, a special license, and a limited number of licenses. If you want to set up a license, you may want to set up a license to verify that you will be able to obtain a license. It is known that the Thue-Siegel-Roth theorem depends on each other, the results of which show that the upper limit of the exception group, the upper limit of the rule A, B, and so on, can not be found. The square root of natural numbers, the number of irrational numbers, the rational approximation of the limit and the method of mathematics. You know, if you want to make a decision, you will get a lot of results. If you want to make a decision, you will get the result.

项目成果

三変数の純指数型不定方程式に関するScottの定理について

关于三变量纯指数不定方程的斯科特定理

• 发表时间: 2021
• 作者: R.V. Gurjar;K. Masuda;M. Miyanishi;Yoshihisa Saito;Toshiki Nakashima with Yuki Kanakubo;宮崎 隆史
• 通讯作者: 宮崎 隆史

A purely exponential Diophantine equation in three unknowns

三个未知数的纯指数丢番图方程

• DOI: 10.1007/s10998-021-00405-x
• 发表时间: 2021
• 期刊: Periodica Mathematica Hungarica
• 影响因子: 0.8
• 作者: Miyazaki Takafumi;Sudo Masaki;Terai Nobuhiro
• 通讯作者: Terai Nobuhiro

純指数型不定方程式a^x+b^y=c^zの解の個数について

关于纯指数不定方程a^x+b^y=c^z的解数

• 发表时间: 2021
• 作者: Nakashima;T (with Kanakubo Y.);Takafumi Miyazaki;増田 佳代;Kenji Iohara and Yoshihisa Saito;Takafumi Miyazaki;Nakashima T. (with Kanakubo Y. and Koshevoy G.);Yoshihisa Saito;Yoshihisa Saito;宮崎 隆史
• 通讯作者: 宮崎 隆史

University of Debrecen/Institute of Mathematics(ハンガリー)

德布勒森大学/数学研究所（匈牙利）

Number of solutions to a special type of unit equations in two unknowns II

两个未知数中特殊类型单位方程的解数 II

• 发表时间: 2022
• 作者: Nakashima;T (with Kanakubo Y.);Takafumi Miyazaki
• 通讯作者: Takafumi Miyazaki