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回帰数列族の乗法構造の考究と指数型ディオファントス方程式

回归级数族乘法结构与指数丢番图方程的研究

基本信息

批准号：
13J00484
负责人：
宮崎隆史
金额：
$ 1.84万
依托单位：
Gunma University (2015)Nihon University (2013-2014)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

まず、二項あるいは三項の指数型不定方程式について研究を行った。ピタゴラス数に関するJesmanowiczの予想について、寺井伸浩氏（大分大学）と共同研究を行い、寺井氏が以前に得た重要な研究成果を広く拡張することに成功した。この結果を査読付き論文として出版させることが出来た。また、連立ぺル方程式と深く関係するディオファントスの組について、藤田育嗣氏（日本大学）と共同研究を行った。ディオファントスの組とは、自然数の集合で、その任意の二要素の積に１を加えたものが完全平方数になるという性質を持つものを指す。任意のディオファントスの３組は４組へ拡張されることが知られているが、その方法が一意的であるという予想があり、これはこの分野の最大の未解決問題である。藤田氏との共同研究では、この問題において研究対象になる特別な連立ぺル方程式の基本解を完全に決定し、任意の３組の４組への拡張可能性が高々１１通りであることを示すことが出来た。さらに、多項式と指数関数が混合する不定方程式について研究を行った。特に、Ramanujanが提起し、Nagellによって解かれたRamanujan-Nagell方程式の一つの拡張族を考察し研究結果を得た。この研究では、それまで余り注目されることがなかった、V.A.Dem'janenko（1965年）による２変数２次不定方程式の解構造に関する先行研究を積極的に利用している。本研究については、Salzburg大学で行われた国際研究集会Computational Aspects of Diophantine Equations にて口頭発表を行った。

まず, binomial あるいはthree-term のexponential indefinite equation について research を行った.ピタゴラスに关するJesmanowiczの于思について, Nobuhiro Terai (Oita University) In the past, we jointly researched the results of the joint research with Mr. Terai and Mr. Terai, and succeeded in obtaining important research results.このRESULTS をCHECK VERSION きThesis としてPUBLISHED させることが came out.また, lianli ぺルequation and deep relationship するディオファントスのgroup について, Fujita Ikuji (Nihon University) and を行った. The set of natural numbers, the set of natural numbers, the product of two elements of any arbitrary The perfect square number is the perfect square number. Any のディオファントスのは４组へ拡张されることが知られているが、その方法が一义的であるという于愿があり、これはこの分野の大の无码不卡る. Fujita's joint research on the problems of では and このにおいて has been completed All are decided, any 3 groups, 4 groups are possible, the probability is high, 11 passes are shown, and the probability is high.さらに、polynomialとexponential close numberがmixtureするindefinite equationsについて researchを行った. Special に, Ramanujan が mention, Nagell によって solution かれた Ramanujan-Nagell equation の一つの拡 Zhang family を investigation し research results を obtained た.このStudyでは, それまででで attentiveness されることがなかった, V.A.Dem'janenko ( In 1965, he pioneered the research on the solution structure of the quadratic indefinite equation with 2 dimensional inequalities and actively used it. This research is conducted at the International Research Conference Computational Aspects of Diophantine Equations at Salzburg University.