不定方程式におけるTerai予想とJesmanowicz予想

不定方程中的Terai猜想和Jesmanowicz猜想

• 批准号: 11J05674
• 负责人: 宮崎 隆史
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J05674/
• 关键词: 指数型ディオファントス方程式; ピタゴラス数; Baker理論; Jesmanowicz予想; Terai予想

まず始めに、Terai予想のケース(1)のP=q=r=2の場合(Jesmanowicz予想)について考察した。藤田育嗣氏(日本大学)との共同研究で、Jesmanowicz予想を三つ組みa,b,cがある合同条件を満たす場合に証明した。それは申請者の以前の研究結果と関連するものであり、その場合とは異なるペル方程式を扱うものであり興味深い。Pingzhi Yuan氏(華南師範大学)との共同研究では、申請者の以前の研究結果を大幅に拡張することが出来た。両氏とは継続して共同研究を行っている。次に、Terai予想のケース(1)の一般的な場合について考察した。最近、Florian Luca氏(メキシコ自治国立大学モレリア数学研究所)が、以前の研究の多くを(本質的に)一般化する結果を与えた。その手法は、Baker理論とそのp進版の理論が有効に用いられていた。しかし、その結果は、不完全な点があり、申請者はその部分を補う計算を行なった。また、氏の手法をケース(2)の場合に上手く適用可能な場合を見つけ同様の結果を得た。さらなる結果を得るために氏と意見交換を行っている。さらに、申請者はTerai予想の類似問題を提起した。それは、"2以上の自然数p,q,rに対して、a^p+b^q=c^rを満たすa,b,cに対して、指数型ディオファントス方程式c^x+b^y=a^zは、q=r=2かつc=b+1のときに限り自然数解x,y,zを持ち、そのときにただ一つの自然数解(x,y,z)=(1,1,p)を持つ"である。申請者は、Terai予想で扱われている三つ組みa,b,cについて考察を行い、Baker理論とそのp進版の理論を用いて、いくつかの場合に予想は成立することを証明した。特に、後半の主張である"解の一意性"を証明した。最後に、Terai予想では扱われない三つ組みについても研究結果を得た。まず、Alain Togbe氏(Purdue大学)との共同研究を行い、氏の以前の連続整数に関する研究を広く拡張することが出来た。また、申請者は、三つ組みがある線形回帰数列の項として与えられる場合に方程式の解を決定した。それによって寺井伸浩氏(足利工業大学)によって提起されたフィボナッチ数列に関する予想を解決した。

まず始めに、Terai予想のケース(1)のP=q=r=2の场合(Jesmanowicz予想)について考察した。Yuji Fujita (Nippon University) and Jesmanowicz jointly studied and proved the contract conditions in three groups: a,b,c. The applicant's previous research results are highly interesting. Pingzhi Yuan's (South China Normal University) joint research results, the applicant's previous research results, a substantial increase in the number of applications. The two sides will jointly study the issue. Secondly, Terai's thoughts and thoughts are examined in ordinary situations. Recently, Florian Luca (Institute of Mathematics, National Autonomous University) has been generalizing the results of previous research. The Baker Theory and the Progressive Theory are used together. The result is incomplete, the applicant is incomplete, and the calculation is complete. For example, if you want to use the same method (2), you can use it in the same situation. The result was an exchange of views. Today, the applicant asks similar questions. For natural numbers p,q,r above 2, a^p+b^q=c^r =a^z, q=r=2, c=b+1, the natural number solution x,y,z =(x,y,z)=(1,1,p) is the same as for exponential type. The applicant intends to establish the three groups of a,b,c in the investigation, Baker theory and the theory of p development in the application, and in the case of the intention to establish the proof. Special, the latter half of the proposition Finally, Terai thought about it and got the results of the study. Alain Togbe's (Purdue University) Joint Research Program The solution of the equation is determined by the term of the linear regression series and the case of the applicant. The first time I saw him was when I was a kid.

项目成果

TERAI'S CONJECTURE ON EXPONENTIAL DIOPHANTINE EQUATIONS

• DOI: 10.1142/s1793042111004496
• 发表时间: 2011-11
• 期刊: International Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: T. Miyazaki

The shuffle variant of Jesmanowicz' conjecture concerning Pythagorean triples

Jesmanowicz 关于毕达哥拉斯三元组猜想的洗牌变体

• DOI: 10.1017/s1446788711001340
• 发表时间: 2011
• 期刊: Journal of the Australian Mathematical Society
• 影响因子: 0.7
• 作者: Yasutsugu Fujita;Takafumi Miyazaki;Yutaroh OKI;Takafumi Miyazaki;Yutaroh OKI;Takafumi Miyazaki
• 通讯作者: Takafumi Miyazaki

Generalizations of classical results on Jesmanowicz' conjecture concerning Pythagorean triples

• DOI: 10.1016/j.jnt.2012.08.018
• 发表时间: 2013-02-01
• 期刊: JOURNAL OF NUMBER THEORY
• 影响因子: 0.7
• 作者: Miyazaki, Takafumi

指数型不定方程式a^x+b^y=c^zの解の大きさの評価について

关于指数不定方程a^x+b^y=c^z的解大小的评估

• 发表时间: 2011
• 作者: Yasutsugu Fujita;Takafumi Miyazaki;Yutaroh OKI;Takafumi Miyazaki;Yutaroh OKI;Takafumi Miyazaki;沖祐太郎;沖祐太郎;Takafumi Miyazaki;Yutaroh OKI;Takafumi Miyazaki;Yutaroh OKI;宮崎隆史
• 通讯作者: 宮崎隆史

Jesmanowicz' conjecture with congruence relations

Jesmanowicz 的同余关系猜想

• 发表时间: 2012
• 期刊: Colloquim Mathematicum
• 作者: Yasutsugu Fujita;Takafumi Miyazaki
• 通讯作者: Takafumi Miyazaki