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Submanifold theory related to the twistor space of quaternionic symmetric spaces

与四元对称空间扭量空间相关的子流形理论

基本信息

批准号：
20K03575
负责人：
木村真琴
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

ツイスター空間は物理学から生まれてきたが、微分幾何学においても、例えばBryant によって4次元球面内の極小曲面を構成するのに用いられるなど、重要な役割を果たしてきた。研究代表者は、複素多様体の中でも最も良い性質をもつ、正則断面曲率が一定である「複素空間形」の実超曲面について研究してきた。先行研究として、正則断面曲率が正の定数である複素射影空間の実超曲面の中でもよい性質を持つホップ超曲面が、複素2平面グラスマン多様体の四元数ケーラー構造に関するツイスター空間を用いて構成できることを示した。別の先行研究で、正則断面曲率が負の定数である複素双曲空間の実超曲面について、不定値複素2平面グラスマン多様体への「ガウス写像」あるいは「法線叢」を考察することにより、複素双曲空間のホップ超曲面に対して、そのガウス写像の像が不定値複素2平面グラスマン多様体のパラ四元数ケーラー構造について、非常に良い性質をもつことが分かっている。複素双曲空間のホップ超曲面については、いくつか部分的な結果は知られていたが、統一的な研究はなされていなかった。今回日本数学会のジャーナル出版されることが決まった論文において、我々は不定値複素2平面グラスマン多様体のパラ四元数ケーラー構造に関する「3種類のツイスター空間」の水平部分多様体から、複素双曲空間内のホップ実超曲面が構成できることを明らかにした。関連して、複素射影空間内のラグランジュ部分多様体に関するプレプリントも執筆中である。

Space Physics, Differential Geometry, and Example Bryant The minimal curved surface within the 4-dimensional spherical surface is used to form the smallest curved surface. Research representatives include the research on the best properties of complex polygons and the research on hypersurfaces with regular cross-section curvatures that are certain and "complex space shapes". Advance research on the properties of regular cross-section curvature, regular cross-section curvature, and complex projective space hypersurfaces. , the complex element 2 plane グラスマンのquaternion ケーラーstructural space するツイスターspaceを is composed of いてできることをshows した.のprior research で, regular cross-section curvature がnegative のdefinite である complex hyperbolic space の実hypersurface について, and indefinite value Complex element 2 plane グラスマン多様体への『ガウス图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　』　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　, complex hyperbolic space hypersurface hypersurface に対して, complex element 2 plane グラスマン多様体のパラquaternion ケーラーstructure について, very good properties をもつことが分かっている. Complex hyperbolic space hypersurface については, いくつか partial な result はknowledgeられていたが, unified な research はなされていなかった. This time, a paper published by the Japanese Mathematical Society is publishedて、我々は indefinite value complex element 2 plane グラスマン多様体のパラquaternion ケーラーConstruct the horizontal partial polyhedron "Three types of のツイスターspace" and the のホップ実hypersurface in the complex hyperbolic space to construct the できることを明かにした. The author of the novel "Relationship" and "Relationship" is a multi-body polygon in the complex projective space.