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Submanifold theory related to the twistor space of quaternionic symmetric spaces

与四元对称空间扭量空间相关的子流形理论

基本信息

批准号：
20K03575
负责人：
木村真琴
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

ツイスター空間は物理学から生まれてきたが、微分幾何学においても、例えばBryant によって4次元球面内の極小曲面を構成するのに用いられるなど、重要な役割を果たしてきた。研究代表者は、複素多様体の中でも最も良い性質をもつ、正則断面曲率が一定である「複素空間形」の実超曲面について研究してきた。先行研究として、正則断面曲率が正の定数である複素射影空間の実超曲面の中でもよい性質を持つホップ超曲面が、複素2平面グラスマン多様体の四元数ケーラー構造に関するツイスター空間を用いて構成できることを示した。別の先行研究で、正則断面曲率が負の定数である複素双曲空間の実超曲面について、不定値複素2平面グラスマン多様体への「ガウス写像」あるいは「法線叢」を考察することにより、複素双曲空間のホップ超曲面に対して、そのガウス写像の像が不定値複素2平面グラスマン多様体のパラ四元数ケーラー構造について、非常に良い性質をもつことが分かっている。複素双曲空間のホップ超曲面については、いくつか部分的な結果は知られていたが、統一的な研究はなされていなかった。今回日本数学会のジャーナル出版されることが決まった論文において、我々は不定値複素2平面グラスマン多様体のパラ四元数ケーラー構造に関する「3種類のツイスター空間」の水平部分多様体から、複素双曲空間内のホップ実超曲面が構成できることを明らかにした。関連して、複素射影空間内のラグランジュ部分多様体に関するプレプリントも執筆中である。

はツイスター space physics から raw まれてきたが, differential geometry においても, example えば Bryant によって within four yuan spherical の minimal surface を constitute するのに with いられるなど, important な "を cut fruit たしてきた. Research representatives は, complex element in many others body のでも nature of most good もいをもつ, regular cross section curvature が certain である "complex element space form" の be hypersurface について research してきた. Leading research として, regular cross section curvature が is の destiny である element complex projective space の be hypersurface in のでもよい nature を hold つホップ hypersurface が, complex element 2 plane グラスマン many others body の quaternion ケーラー tectonic に masato するツイスタをー space with いて constitute できることを shown した. Don't ので leading research, regular cross section curvature が negative の destiny であるの element complex hyperbolic space be hypersurface について, indefinite numerical element 2 plane グラスマン many others body への "ガウス write like" あるいは "normal bundle" を investigation することにより, complex hyperbolic space のホップ hypersurface にし seaborne て, そのガウス write like の like が indefinite numerical compound 2 plane グラスマン more than others in body のパラ quaternion ケーラー tectonic について nature, very good にいをもつことが points かっている. Element complex hyperbolic space のホップ hypersurface については, いくつか part な results は know られていたが, unified な research はなされていなかった. Back to Japan today math のジャーナル publishing されることが definitely まった paper において, I 々は indefinite numerical complex element 2 plane グラスマン others more body のパラ quaternion ケーラー tectonic に masato する "3 kinds のツイスター space" の level how others body から, complex hyperbolic space のホップ be hypersurface が constitute できることを Ming らかにし Youdaoplaceholder0. Related to て, in the complex elemene-projective space, <s:1> ラグラジュジュ some polymorphisms に related to するプレプリトトトて in writing である.