極小部分多様体の微分幾何学的研究

最小子流形的微分几何研究

• 批准号: 05740043
• 负责人: 木村 真琴
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 1994
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740043/
• 关键词: 極小超曲面; 定曲率空間; 複素射影空間; 実超曲面; 複素グラスマン多様体; ケーラー部分多様体; スカラー曲率; ガウス曲率

3次元ユークリッド空間内の螺旋面の一般化として、4次元定曲率空間内の測地線を葉とする葉層構造をもつ極小超曲面を構成した。また、3次元ユークリッド空間内の回転面の一般化として、一般の次元の双曲空間内の極小超曲面で直交群の積O(p)×O(q)の自然な作用で不変なものを構成し、それらの無限遠点における挙動(漸近境界)による特徴付けを与えた。さらに、名古屋工業大学の前田定広氏とともに複素射影空間内の実超曲面を研究し、Ricci曲率の共変微分の長さに関する不等式を与え、等号が成立つのは測地的超球に限ることを示した。そして、複素射影空間内の実超曲面で、構造ベクトル場xi方向のRicciテンソルのLie微分が消えるものをすべて決定した。その後、複素射影空間内の実超曲面に関して、接空間の正則部分空間上で概接触構造phi型作要素Aが可換であるような非等質の例をたくさん構成し、その部分的な特徴付けを与えた。さらに、種々のテンソルの可換性から非等質なものまで含めた複素射影空間内の実超曲面の特徴付けを得た。そして、複素射影空間P^n内のKahler部分多様体への螺旋面の一般化として、P^1からP^<n-2>への正則写像から得られるKahler曲面を考察し、そのスカラー曲率による全測地的P^2と二次曲面Q^2の特徴付けを与えた。最後に、複素射影空間P^n内のruled Kahler部分多様体の合同類と複素Grassmann多様体内の正則曲線の合同類が1:1に対応することを示し、それぞれのスカラー曲率とガウス曲率の関係を調べた。

Generalization of helicoids in 3-D space and formation of minimal hypersurfaces in 4-D space with constant curvature Generalization of recurrent surfaces in three-dimensional hyperbolic spaces and the natural action of minimal hypersurfaces in general three-dimensional hyperbolic spaces and products of orthogonal groups O(p)×O(q) do not exist in the construction of the infinite points and in the motion (asymptotic boundary) of the characteristic equations. A study of hypersurfaces in complex prime projective spaces and an inequality for the length of differential equations of Ricci curvature are presented. In this paper, we discuss the structure of the hypersurface in the complex projective space. A hypersurface in a complex prime projective space is related to a regular part of a joint space. A contact structure phi type is used as an element A. A commutative example of non-equivalence is used to construct a hypersurface in a complex prime projective space. The commutativity of a complex hypersurface in a complex prime projective space is obtained. A generalization of helical surfaces of Kahler partial polyhedrons in a complex prime projective space P^n is obtained. A study of the characteristics of a completely <n-2>geodesic quadratic surface P ^2 and Q ^2 is presented. Finally, the relation between the curvature and the curvature of a regular curve in a complex prime Grassmann manifold and the contract class of a ruled Kahler partial manifold in a complex prime projective space P^n is adjusted.

项目成果

Makoto Kimura: "Mimmal hypersurfaces foliated by geodesics of 4-climensional space forms" Tokyo J.Math.16. 241-260 (1993)

Makoto Kimura：“由四维空间形式的测地线形成的最小超曲面”Tokyo J.Math.16。