極小部分多様体の微分幾何学

最小子流形的微分几何

• 批准号: 09740050
• 负责人: 木村 真琴
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740050/
• 关键词: 極小部分多様体; 等径超曲面; 円; 正則曲面; 複素2次曲面; 等質実超曲面; 円束; 複素射影空間

3次元マークリッド空間内の極小曲面で、線織面であるものは、平面かまたは常らせん面であることは、よく知られている。その一つの一般化として、球面内の大円の2-パラメーター族からなる、3次元極小部分多様体Mと、自然に対応する複素2次曲面内の実2次元曲面Σとの関連を調べ、特にΣが複素1次元の正則曲面の場合には、Mが極小部分多様体になるための必要十分条件は、Σが「1次等方的」であることを示した。さらに、MとΣの曲率の関係についても詳しく調べた。次に、定曲率空間や複素射影空間内の超曲面について、その測地線を外から見た挙動によって、等径超曲面や等質実超曲面の特徴付けを与えた。これは、島根大学の前田定廣氏、名古屋工業大学の足立俊明氏、韓国慶北大学Ki教授達との共同研究による。これからは、もっと、余次元の高い場合や、外の空間が他の一般の対称空間の場合、さらに測地線を外から見た曲線が、測地線や円ばかりではなく、もっと一般の曲線の場合についても、考えていきたい。さらに、線識面の一般化についても、外の空間を一般の対称空間にして、山口大学の内藤博夫氏によるグラスマン幾何との関連についても見ていく。そして、双曲空間内の測地線によって、faliateされた部分多様体と、その無限の漸近境界の共形幾何的性質の関連を調べ、球面内の部分多様体の共形幾何的性質の研究に役立てたい。

Three dimensional マ ー ク リ ッ ド space の minimal surface で, thread woven surface で あ る も の は, plane か ま た は often ら せ ん surface で あ る こ と は, よ く know ら れ て い る. そ の a つ の generalization と し て, spherical の big has drifted back towards &yen; の 2 - パ ラ メ ー タ ー clan か ら な る, 3 dimensional fraction M と others body, more natural に 応 seaborne す る complex element within the two surface の be 2 dimensional surface Σ と の masato even を べ, especially に Σ が complex element 1 yuan の regular surface の occasions に は, M が tiny many others body に な る た め は, Σ の is necessary conditions Youdaoplaceholder0 "1 of the inferior parties" である とを とを とを とを shows が た. Youdaoplaceholder0, MとΣ the <s:1> curvature <e:1> is related to に, て, て and <s:1> く. や に, constant curvature space element complex projective space の hypersurface に つ い て, そ の geodesic を outside か ら see た 挙 dynamic に よ っ て, such as diameter hypersurface や equal be hypersurface の 徴 pay especially け を and え た. The research was jointly conducted by による れ, Mr. Sadahiro Maeda from Shimane University, Mr. Toshiaki Adachi from Nagoya Institute of Technology, and professor da と from Kyungbuk National University in South Korea. こ れ か ら は, も っ と, yu yuan high の い や, outer space の が he の general の said space の occasions, seaborne さ ら に geodesic を outside か ら が た curve, geodesic や has drifted back towards &yen; ば か り で は な く, も っ と general の curve の occasions に つ い て も, え て い き た い. さ ら に, the line is の generalization に つ い て も, outer space の を general の said space seaborne に し て, yamaguchi university の naito beouf's に よ る グ ラ ス マ ン geometric と の masato even に つ い て も see て い く. の そ し て, hyperbolic space geodesic に よ っ て, faliate さ れ た many others body と, そ の infinite の asymptotic boundary の conformal geometric properties of の masato even を べ, within the sphere の many others body の conformal geometric properties of の research made て に service た い.

项目成果

M.Kimura,S.Maeda: "Genretric meaning of soparametric hypersuntaes in a space fum" Canada Math.Bull.(to appear).

M.Kimura、S.Maeda：“空间 fum 中等参数超太阳的一般意义”加拿大 Math.Bull。（即将出现）。

M.Kimura,S.Maeda,T.Adachi: "A characterization of all homogeneaus real hypersunfaus in a complex projective space by observing the extrinsic shape of geodesirs" Archic.Math.(to appear).

M.Kimura、S.Maeda、T.Adachi：“通过观察 geodesirs 的外在形状，对复杂射影空间中所有 homogeneaus real hypersunfaus 进行表征”Archic.Math.（即将出现）。

U.Hang Ki,M.Kimura,S.Maeda: "Genretry of holunnphic distribution of real hypersun faces in a complex projective space" Czechoslovak.Math.J.(to appear).

U.Hang Ki、M.Kimura、S.Maeda：“复杂射影空间中真实超日面的全息分布的 Genretry”Czechoslovak.Math.J.（即将出现）。