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結び目群間の全射準同型と結び目の不変量との関連についての研究

结群满射同态与结不变量关系的研究

基本信息

批准号：
20K03596
负责人：
鈴木正明
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03596/
关键词：
結び目群全射準同型全射凖同型

项目摘要

これまで結び目群間の全射準同型の存在もしくは非存在についての研究を行っていた。その研究と並行して結び目群間の全射準同型の存在と結び目の幾何的な性質の関係、特に不変量の関係について考察をした。結び目を特殊ではあるが、最初に考察すべき結び目のクラスである2橋結び目に限定する。2橋結び目は有理数と対応していて、その有理数の連分数展開を用いて、その交点数や結び目の種数を求めることができる。一方、2橋結び目については、先行研究によってそれらの結び目群間に全射準同型の存在の必要十分条件が知られている。これも2橋結び目に対応する有理数の連分数展開を用いてその必要十分条件を表すことが出来ることにより、これらを組み合わせて全射準同型が存在する際の交点数の関係や結び目の種数の関係、さらに2橋結び目が与えられたとき、ある交点数とある結び目の種数をもつ2橋結び目から全射準同型が存在するのがいくつあるかという母関数も知られている。この研究を発展させ、別の幾何的な性質である結び目の組みひも指数を考察した。全射準同型が存在する場合にそれらの2橋結び目の橋指数の関係についての不等式を得ることが出来た。これも前述の方法と同様に2橋結び目に対応する有理数とその連分数展開を用いて考察することが出来る。さらに任意の2橋結び目に対して、その組みひも指数の不等式を満たすならば、与えられた2橋結び目に全射準同型が存在する2橋結び目を構成することが出来ることも分かる。

The study of the existence and non-existence of holomorphic quasi-isotypes between the two groups is carried out. The study of the existence of holomorphic quasi-isotypes between parallel structures and groups of objects, the relationship between the properties of structures and objects, and the relationship between special quantities are investigated. 2. The structure of the bridge is special, and the initial investigation is limited. 2. The number of bridge junctions and the number of connections of rational numbers and continued fractions of rational numbers. The necessary conditions for the existence of holomorphic quasi-isotypes between two groups of objects are known. The number of intersection points between two bridge pairs and two bridge pairs can be expressed by using the necessary conditions for continuous fraction expansion of rational numbers The number of intersection points is 2. The number of bridge nodes is 2. The number of total reflection quasi-types is 2. The number of intersection points is 2. The development of this research, the characteristics of different geometric groups, In the case of the existence of holomorphic quasi-isotypes, the relationship between the two bridge junctions and the bridge indices is derived. The above method is similar to the rational number and continuous fraction expansion. Any 2-bridge structure and any combination of exponential inequalities can be found in the form of 2-bridge structures and 2-bridge quasi-isotypes.

项目成果

期刊论文数量（13）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On a structure of the symplectic derivation Lie algebra of the free Lie algebra

自由李代数的辛导李代数的一个结构

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
Marti‐Pete David;Shishikura Mitsuhiro;逆井卓也;Masaaki Suzuki;Yutaro Himeki and Yutaka Ishii;鈴木正明;Mitsuhiro Shishikura;Masaaki Suzuki
通讯作者：
Masaaki Suzuki

Genera and crossing numbers of 2-bridge knots

2桥结的属数和交叉数