アレクサンドロフ空間の崩壊理論と幾何解析

Alexandrov空间的塌陷理论与几何分析

• 批准号: 20K03598
• 负责人: 三石 史人
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Fukuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03598/
• 关键词: 測度距離空間; ピラミッド; アレクサンドロフ空間; 距離空間; 無限大ラプラシアン; 距離空間上のPDE

当該年度では以下の結果を得た. (1) 福岡大学の江崎氏, 九州大学の数川氏と共同で, グロモフのピラミッドと呼ばれるある種の無限次元空間の研究を行った. ピラミッドの不変量を幾何解析的手法で開発し, それを用いて, ある二つの無限積を区別した. また, ピラミッドあるいは測度距離空間の錘を定義し, 錘の生成空間の収束現象と錘自身の収束現象との関係を明らかにした. (2) 沖縄科学技術大学院大学の柳氏と共同で, 距離空間上の無限大ラプラス方程式のリュービル性を証明した. これは一般に言える事であり, 通常のラプラス方程式との違いが興味深い. (3) 筑波大学の山口氏と大阪大学の藤岡氏との共同で, アレクサンドロフ空間の非崩壊モジュライのリプシッツホモトピー有限性定理の定量版を開発した. 以前は定性版を得ていたが, その進展といえる.

在本财政年度获得以下结果。 （1）与福川大学的Ezaki先生和九州大学的Kazukukawa先生合作，我们研究了一种名为Gromov Pyramid的无限维度空间。我们使用几何分析方法开发了金字塔的不变性，并用它们来区分两种无限产物。此外，我们定义了金字塔或测量距离空间的权重，并揭示了体重产生空间的收敛现象与体重本身的收敛现象之间的关系。 （2）与冲绳科学技术研究生院的Yanagi先生合作，我们证明了无限拉普拉斯方程在远程空间上的质量。这是普遍接受的，与普通拉普拉斯方程的差异很有趣。 （3）与Tsukuba University的Yamaguchi先生和大阪大学的Fujioka先生合作，我们开发了Alexandrov Space的非销售Modulai的Lipsitz同型有限型定理的定量版本。我们以前获得了定性版本，但这可以说是一个进步。

项目成果

p エネルギーのある種のミニ・マックス値とパッキング半径

p能量和堆积半径的某些最小-最大值

• 发表时间: 2020
• 作者: Tomoo Yokoyama;三石史人
• 通讯作者: 三石史人

距離空間上の無限大ラプラシアンの主固有値問題

度量空间上无限拉普拉斯算子的主特征值问题

• 发表时间: 2021
• 作者: Ogawa Takayoshi;Shimizu Senjo;三石史人
• 通讯作者: 三石史人

Certain min-max values related to the p-energy and packing radii

与 p 能量和堆积半径相关的某些最小-最大值

• 发表时间: 2020
• 作者: Tomoo Yokoyama;三石史人;Hiroshi Tamaru;Akita Toshiyuki;Tomoo Yokoyama;三石史人
• 通讯作者: 三石史人

ある無限次元空間の(ピラミッドとしての)区別

无限维空间的区别（如金字塔）

• 发表时间: 2022
• 作者: 三石 史人

The principal eigenvalue problem for infinity Laplacian in metric spaces

度量空间中无穷拉普拉斯算子的主特征值问题

• 发表时间: 2021
• 作者: 三石史人