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無限次元アレクサンドロフ空間,勾配曲線及び準測地線の幾何学

无限维 Alexandrov 空间的几何、梯度曲线和拟测地线

基本信息

批准号：
08J05852
负责人：
三石史人
金额：
$ 1.15万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は,筑波大学の山口孝男氏と共同研究を行い,崩壊する3次元の閉(すなわち,コンパクトで境界のない)アレクサンドロフ空間の位相を分類した.例えば,3次元閉アレクサンドロフ空間Mがアレクサンドロフ曲面Xに崩壊する場合,Mは特異ファイバーとして"区間"または円周が現れるようなX上のある種の"円周"束である事を証明した.この時,MをX上の一般化されたザイフェルト・ファイバー束と名付けた.今回得られた結果は,2000年の塩谷隆氏・山口氏の論文における,断面曲率が一様に下から抑えられた崩壊する3次元閉リーマン多様体の分類結果に対する拡張となっている.アレクサンドロフ空間は一般に多様体であるとは限らず,また多様体であったとしても滑らかとは限らない特異空間である.従って,塩谷氏・山口氏が行った議論を素直には展開できない.具体的には,Xの特異点のアニュラス近傍に対応するM内のアニュラス型近傍U上に得られる2種類の円周束構造をうまく適合させる所に難点があった.そこで,我々は,その2種類のファイバー両者に横断的に交わるようなリプシッツフローをU上に構成し,この点を克服した.このリプシッツフローの存在定理は,もっと一般の設定で証明しており今後の研究に役立つはずである.また我々の分類結果から自明な基本群を持つ3次元非負曲率閉アレクサンドロフ空間の位相の候補を予想として挙げた.これは大変興味深い問題であると思っている.これらの結果は現在プレプリント「Collapsing three-dimensional closed Alexandrov spaces with a lower curvature bound」としてまとめており,間もなく学術雑誌へ投稿する予定である.

This year, Takao Yamaguchi of the University of Tsukuba conducted joint research on the classification of three-dimensional spatial phases. For example, the three-dimensional closed-loop space M is the case where the curved surface X is collapsed, M is the special case where the "interval" and the "cycle" are present, and the case where the "cycle" bundle on X is proved. In this case,M is generalized on X. The results obtained this time are consistent with the classification results of the three-dimensional closed-loop multi-object classification results of Takashi Shibuya and Yamaguchi's paper in 2000, where the curvature of the section is the same but the collapse occurs. The space is generally multi-dimensional, and the space is special.従って,塩谷氏·山口氏が行った议论を素直には展开できない. Specific,X's special point of absence near to M's absence near to U's upper part of absence near to M's absence near to U's upper part of absence near to U's upper part of absence near to M's absence near to U's upper part of absence. The two kinds of cross sections are composed of two parts, one part is composed of two parts, the other part is composed of two parts, and the other part is composed of two parts. The existence theorem of this theory is proved by the general assumption. The result of classification is that the basic group of self-evident is the candidate of the phase of the three-dimensional nonnegative curvature closed space. This is a big problem. The result is now "Collapsing three-dimensional closed Alexandrov spaces with a lower curvature bound" and "Collapsing three-dimensional closed Alexandrov spaces with a lower curvature bound."