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Study of categorificaitons of Vassiliev invariants

Vassiliev不变量的分类研究

基本信息

批准号：
20K03604
负责人：
伊藤昇
金额：
$ 1.75万
依托单位：
Ibaraki National College of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

令和４年度は40回程度の勉強会を行った（分担者の吉田純（理研）および中兼啓太（ウプサラ大学））．主な成果として(1) DG圏におけるリンクホモロジーの構成，(2) MOYグラフのカテゴリフィケーションが挙げられる．(1)も(2)も現在のリンクホモロジーの精密化・一般化をしていく装置である．例えばホバノフ・ローザンスキーホモロジーは現時点で導来圏においてのみwell-definedであるような構成しかなされていないが，(1)の成果によりDG圏におけるオペレーションを伴うリンクホモロジーに一般化される．また，ホバノフ・ローザンスキーホモロジーは従来，不変性を与える証明が複雑だったため，幾何的な操作に対する分析に対する障壁があったのだが，(2)により，ポイントとなるいくつかの局所変形に対する明解な同型が得られた．上記の考察で，DG圏でRasmussenによるホンフリーホモロジーとsl_n-ホモロジーを繋ぐスペクトル系列がより精密に理解された，また上記の方法で複数の表現のカテゴリフィケーションを統一的に観察することで，バシリエフ不変量の圏論化をなす理論整備を進めている．(3) またMOYグラフの研究として gl(1|1)-Alexander多項式で３次元多様体の不変量を直接取り出す方法を新たに与え（鮑園園（東京大学）との共同研究），バシリエフ不変量とミルナー不変量の研究として多成分のガウス図式についての研究（カモンパットインタウォン（茨城高専）との共同研究），ジョーンズ多項式の係数に関するものとしてクロスキャップ数の計算自動化の研究（山田海音（茨城高専）との共同研究）を行った．また圏論化とバシリエフ不変量に関する亀山昌也（名古屋大, 当時）との共同研究を論文として出版した．

The 4th year of the order and the 4th year of the 40 th year of the reluctant meeting will be carried out (share of Yoshida Jun (Riken)($>$>). The main results are as follows: (1) DG ring structure,(2) MOY ring structure. (1)(2) Precision and Generalization of the Device For example,(1) the results of the experiment are generalized in the following way: (1) the results of the experiment are generalized in the following way: (2) the results of the experiment are generalized in the following way: (3) the results of the experiment are generalized in the following way: (4) the results of the experiment are generalized in the following way: (5) the results of the experiment are generalized in the following way: (6) the results of the experiment are generalized in the following way: (7) the results of the experiment are generalized in the following way: (8) the results of the experiment are generalized in the following way: (9) the results of the experiment are generalized in the following way: (1) the results of the experiment are generalized in the following way: (8) the results of the experiment are generalized in the following way: (9) the results of the experiment are generalized in the following way: (9) the results of the experiment are generalized in the following way: (9) the results of the experiment are generalized in the experiment. In addition, the analysis of the geometric operation of the barrier is carried out in the following ways: (2) the analysis of the geometric operation of the barrier is carried out in the same way as the analysis of the geometric operation of the barrier. The above mentioned investigation shows that the method mentioned above can be used to improve the theoretical preparation of the complex performance of Rasmussen. (3)MOY MOY| 1)-Alexander Polynomial 3-Dimensional Polynomial without any quantity directly derived from the method of innovation and (A joint study by HASHI ENEN (University of Tokyo)), A study on multi-component equation (A joint study on coefficients of polynomial), A study on computational automation of polynomial coefficients (A joint study by Yamada Kaion (Ibaraki Takashi)). A joint research paper was published by Masaya Yamayama (Nagoya University, then) on the issue of the issue.