アダマ-ル群

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アダマ-ル群はアダマ-ル行列の存在予想を解決するために導入された.アダマ-ル群の全体像はまだ解明出来ていないが,アダマ-ル差集合がアダマ-ル群の特別な場合であることの証明とか,アダマ-ル群の表現論的特徴付けなどは得られている.アダマ-ル群になり易い群Gのクラスがある.Gが位数2の中心元e^*を含み,x^2=e^*というGの元xの個数A(G)が大きいものである.Gの位数を8nとすると,A(G)≦6nであり,等号が成立つのは,Gが2-群で,四元数群Qと任意位数の基本可換2-群Eの直積になる.そして実際Gはアダマ-ル群であるもしnを奇数に限ると,A(G)≦4n+2となり,等号が成立つのはGが一般Q-型群のときである位数8nの一般Q-型群のなかに,アダマ-ル群が存在すると予想されるが,この予想が肯定的に解決されれば,アダマ-ル行列の存在予想も解決される.nが偶数でも,A(G)=4n+2ならGは一般Q-型群であると予想されるが,2群またはそれに近いときは解決した.Q-型群がアダマ-ル群であることを示すためには,長さ2nの2つの(0,1)系列で,それらを2つ合せるとき,(n-1)個のある種の直交条件を満足するものが存在することを示せば十分である.(0,1)系列については,ゴ-レイ系列をはじめとして,数多くのものが知られているが,上記の系列は既知のものとかなり異なり,その解析にこれから衷心するつもりである.非可解アダマ-ル群の組成列に出て来る非可換単純群がA_5にかぎるかについては成果が得られなかった.