Surface group representations and geometry of negative curvature

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曲面群と負曲率の幾何に関連した以下に述べる２つの結果を得た。これらを論文にまとめ，プレプリントとしてarXiv上で一般に公開した。また，これらの結果を研究集会などで講演した。まず３次元の多様体の分類において，双曲多様体を理解することは重要である。３次元のgeometrically finiteな双曲多様体は，理想境界のRiemann面の構造によってパラメラー付されることがよく知られている。これに類似したパラメター付を、双曲多様体のconvex core上のmeasured laminationによりできるという予想が未解決問題であるBonahonとOtalはこの予想の解決向けて，大きな貢献をしている。本年度の研究で大鹿健一氏との共同研究に別の視点から，より位相幾何学的なアプローチを与えた。特により一般のgeometrically infiniteな曲面群に既存の結果を拡張させた。次にRiemann面上の2次正則微分の空間は、有限次元の複素ベクトル空間をなす。このベクトル空間は，対応する複素射影構造のホロノミーにより，基本群のP S L(２, C)への表現空間，つまりP S L（２，C）指標多様体に真に解析的に埋め込まれている。この像はPoincare Holonomy Variety またはsl（２，C)-operと呼ばれ，双曲幾何学などの関係から重要な複素解析的部分多様体である。私は，このholonomy varieties類似をThurstonによる複素射影構造のパラメター付の観点からP S L（２，C）指標多様体に構成した。また，Thurston のパラメター付は実解析的な部分多様体を与えることから，これの複素化を行った。そのために曲面群のP S L（２，C）の直積への表現のbending変形を導入した。