広義正則曲面の微分幾何に関する体系的研究

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2022 年度においては，共著論文「Analytic extensions of constant mean curvature one geometric catenoids in de Sitter 3-space」が学術誌 Differential Geometry and Its Applications,Vol 84 (2022) への掲載に至った．本論文は，解析的完備性 (analytic completeness) や二重錐多様体 (double cone manifold) の概念を提唱した．その上で，解析的完備性をもつための条件を求め，その応用として，3次元ドゥジッター空間におけるある種の平均曲率１曲面に関する解析的完備性について研究結果をまとめたものである．3次元ドゥジッター空間においては，他の空間形の場合と比較して，多様な数理現象が見て取れる．また，3次元 Euclid 空間において，Gauss 曲率の等高線族が同心円状の族をなす曲面を発見し，それに関する研究結果をまとめた論文を投稿中である，審査を待っている状況にある．この論文で扱った曲面も特異点（曲面が定義されない部分）をもち，広義の正則性をもつと言える．一方，幾何学分科会特別講演「Flat fronts in hyperbolic three-space and related topics」について，対面開催された日本数学会総合分科会（於北海道大学，2022年9月14日）において，講演の機会を設けていただき，発表することができた．これは，日本数学会本会 （於埼玉大学，2022年3月）の中止にともない，予稿集の提出をもって成立（日本数学会の HP 参照．）とされていたものだが，ここに報告しておく．