広義正則曲面の微分幾何に関する体系的研究

广义正则曲面微分几何的系统研究

• 批准号: 20K03617
• 负责人: 國分 雅敏
• 金额: $ 1.33万
• 依托单位: Tokyo Denki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03617/
• 关键词: 微分幾何; 広義の正則性; 解析的拡張; 特異点; 平均曲率; 平坦; 波面; 対称性; 正則性; 微分幾何学; 曲面

2022 年度においては，共著論文「Analytic extensions of constant mean curvature one geometric catenoids in de Sitter 3-space」が学術誌 Differential Geometry and Its Applications,Vol 84 (2022) への掲載に至った．本論文は，解析的完備性 (analytic completeness) や二重錐多様体 (double cone manifold) の概念を提唱した．その上で，解析的完備性をもつための条件を求め，その応用として，3次元ドゥジッター空間におけるある種の平均曲率１曲面に関する解析的完備性について研究結果をまとめたものである．3次元ドゥジッター空間においては，他の空間形の場合と比較して，多様な数理現象が見て取れる．また，3次元 Euclid 空間において，Gauss 曲率の等高線族が同心円状の族をなす曲面を発見し，それに関する研究結果をまとめた論文を投稿中である，審査を待っている状況にある．この論文で扱った曲面も特異点（曲面が定義されない部分）をもち，広義の正則性をもつと言える．一方，幾何学分科会特別講演「Flat fronts in hyperbolic three-space and related topics」について，対面開催された日本数学会総合分科会（於北海道大学，2022年9月14日）において，講演の機会を設けていただき，発表することができた．これは，日本数学会本会 （於埼玉大学，2022年3月）の中止にともない，予稿集の提出をもって成立（日本数学会の HP 参照．）とされていたものだが，ここに報告しておく．

In 2022, he co-authored the paper "Analytic extensions of constant mean curvature one geometric catenates in de Sitter 3-space" and Academic Journal Differential Geometry and Its Applications, Vol. 84 (2022). In this thesis, the concepts of analytic completeness and double cone manifold are proposed. The completeness of the analysis is related to the average curvature of a surface in three-dimensional space. The completeness of the analysis is related to the study of the results of the study. The completeness of the analysis is related to the average curvature of a surface in three-dimensional space. 3-D Euclid Space, Gauss Curvature Contour Family, Concentric Loop Family, Surface Discovery, Research Results, Paper Submission, Review Pending Status This paper is about the definition of the surface and the regularity of the surface. On the one hand, during the special lecture "Flat fronts in hyperbolic three-space and related topics" given by the Geometry Branch, the opportunity to give a speech was set up at the Joint Branch of the Japanese Mathematical Society (at Hokkaido University, September 14, 2022). The Japanese Mathematical Society (Saitama University, March 2022) was suspended and the manuscript collection was proposed and established (HP reference of the Japanese Mathematical Society). This is the first time I've ever been to a hospital.

项目成果

Flat fronts with polyhedral symmetry in hyperbolic three-space

双曲三空间中具有多面体对称性的平锋

• DOI: 10.1007/s00022-022-00633-7
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Geometry
• 影响因子: 0.6
• 作者: Hashizume Megumi;Ito Noboru;Masatoshi Kokubu
• 通讯作者: Masatoshi Kokubu

On flat fronts with symmetry

对称的平坦正面

• 发表时间: 2022
• 作者: Ito Noboru;Masatoshi Kokubu
• 通讯作者: Masatoshi Kokubu

Analytic extensions of constant mean curvature one geometric catenoids in de Sitter 3-space

德西特3空间中常平均曲率一几何悬链线的解析推广

• DOI: 10.1016/j.difgeo.2022.101924
• 发表时间: 2022
• 期刊: Differential Geometry and Its Applications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Shoichi Fujimori;Yu Kawakami;Masatoshi Kokubu; Wayne Rossman;Masaaki Umehara;Kotaro Yamada and Seong-Deog Yang
• 通讯作者: Kotaro Yamada and Seong-Deog Yang

Flat fronts in hyperbolic three-space and related topics

双曲三空间中的平面及相关主题

• 发表时间: 2022
• 作者: Ito Noboru;Masatoshi Kokubu;作間誠;伊藤昇;作間誠;國分雅敏
• 通讯作者: 國分雅敏