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A New Approach and Development to Singular Integrals in Noncommutative Harmonic Analysis - Fusion of Real Analysis and Representation Theory

非交换调和分析中奇异积分的新方法和发展——实分析与表示论的融合

基本信息

批准号：
20K03638
负责人：
河添健
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

半単純リー群上の特異積分論に関し、アーベル変換を用いてユークリッド空間上の特異積分論に帰着させる方法を確立するのが本研究の目的である。ヤコビ解析のような1ランクの場合にはある程度結果を得ることができたが、高ランクの場合への拡張を試みている。具体的な計算に頼ることができず研究は困難を極めている。また1ランクの場合でも各種の特異積分のLp有界性を得る過程ではハーディ空間のアトム分解が必要となり、ユークリッド空間のアトムの類型を得ることに苦労している。このような状況な中で、ユークリッド空間のアトムをアーベル逆変換を用いてヤコビハイパー群上のアトムを定義したとき、アトムが分解されることに注目した。物理学のクウォーク分解に対応させて、アトムのクウォーク分解と名付けた。このようなクウォーク関数は一般に多数定義することができるが、その和がアトムになるにはモーメント０の条件が必要となる。物理学のクウォークが素粒子を形成するのは色無しの条件が必要なことと類似しており興味深い。またこのクウォーク関数の評価はそのサポートに依存し、ヤコビハイパー群が重みを持つ空間であることに対応している。このようなアトム分解より詳細なクウォーク分解を用いることにより、いくつかの特異積分の(H1,L1)有界性を導くことができた。高ランクの場合の研究は困難に直面し、停滞しているが、1ランクの場合に新たな発見が選られた。現在、論文を執筆中である。

Special integral theory on the semi-pure リー group に关し, アーベル変艉を用いてユークリッドThe special integral theory in space was written and the method was used to establish the purpose of this study.ヤコビanalyticsのような1ランクのoccasionにはある Degree resultsをgetることができたが、高ランクのoccasionへの拡张をtrialみている. The specific calculation is very difficult and the research is extremely difficult.また1ランクのoccasionでもVarious special integralsのLpboundednessをgetるprocessではハーディspaceのアトムDecomposition がとなり, ユークリッドSpace のアトムのType をget ることに銴している.このような中で、ユークリッドSpace のアトムをアーベル inverse value change を用いてヤコビのアトムをDefinition of したとき on the group of ハイパーが, アトムが decomposition されることに NOTE した. Physics のクウォーク decomposition に対応させて, アトムのクウォーク decomposition とnamesuke けた.このようなクウォーク关数はGeneralにMost definitionsすることができるが, その and がアトムになるにはモーメント0のconditions are necessary となる. Physics のクウォークがprime particle をformation するのは色无しのconditions がnecessary なこととsimilar しておりinteresting deep い. no commentハイパー群が重みをhold つspace であることに対応している.このようなアトムbreakdownよりDetailsなクウォークbreakdownを用いることにより, いくつかのSpecial integral の (H1, L1) boundedness をguidance くことができた. Research on high ランクのoccasionのdifficultyにfaceし, stagnationしているが, 1ランクのoccasionに新たな発见が选られた. Currently, the paper is being written.