表現論を用いたウェーブレット変換の拡張とその応用

小波变换的表示论推广及其应用

• 批准号: 09874036
• 负责人: 河添 健
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874036/
• 关键词: ウェーブレット; 表現論; 離散系列; 解析接続; フーリエ解析

表現論とウエーブレット変換の関係は1985年にすでに知られたが、その後の展開は実用面に重点が置かれ、表現論との関わりはあまり研究されていない。本研究の第一段階として、文献等を収集し現状を把握することから始めた。その結果、北京大学のLiu氏が同様の関心のもとに研究を続けていることが分かり、連絡を取った。1995年のSL(n,R)における筆者の結果と同様の結論も独自に発表されていた。これらの結果はエルミート型対称空間への拡張を示唆させるが、本萌芽研究の目的は、この拡張を構成することであった。Liu氏も同様の拡張を試み、極限離散系列に対応するウエーブレット変換を得ている。筆者の場合は、更なる拡張として離散系列の解析接続に対応する変換の構成を試みた。Liu氏の方法論は95年の結果と同様に冪零群上の展開公式を用いるものだが、この方法では解析接続に対して適用しない。そこで筆者は、解析接続を構成する際に用いる対称空間上のフーリエ解析を駆使することにより、拡張を試みた。現段階では、解析接続されたパラメータ(Wallach集合)の中の連続部分に対して拡張が成功した。今後はその離散部分に対しても拡張を試みる予定である。またこの方法をとうして、群を拡大(複素化)し、その部分群の作用を考えることにより、より広いクラスの変換公式が構成可能であることが分かった。これらは許容ベクトルの構成方法によるが、Liu氏も独自の方法を進めており、今後も連絡を密にとり研究を続けたい。これらの変換の実用面はまだ研究途中であり、購入した数学ソフト“Mathematica"等を使い検証を行っている。

Theory of expressionのDevelopmentは実 Uses the focus of the face and the setting of the expression theory and the research on the expression theory. The first stage of this research begins with collecting and grasping the current status of documents and documents.そのRESULTS, Peking University's のliu's 同様のCare and のもとに research を続けていることが分かり, liaison をtake った. In 1995, the author's result and conclusion of SL(n,R) were published independently.これらのRESULTSが、The purpose of this budding research is the composition of the budding research. Liu's も同様の拡张をtestみ, and the limit discrete series に対応するウエーブレット変change をget ている. The author's analysis of the discrete series is based on the occasion, and the analysis of the discrete series is continued. The results of Liu's methodology in 1995 are the same as the expansion formula on the nilpotent group.そこで Author は, analytic connection 続を constituted するInternational に いる対 said space のフーリエ analytic を駆 make することにより, Zhang を trial みた. At this stage, the analysis and analysis of the connected parts of the series (Wallach collection) has been successful. From now on, the discrete parts of the project will be determined by the decision.またこの法をとうして, group を拡大(complexization)し, そのpartial group のeffect を考えることにより、より広いクラスの変change formulaがpossibleであることが分かった. The composition method of これらは Xu Rongベクトルの, Liu's original method をめており, and the future liaison をclose にとり research を続けたい.これらの変Change の実用面はまだStudy on the way であり、purchase したMATHEMATICS ソフト"Mathematica" and so on い検证を行っている.