Stochastic analysis focused on integration by parts formulas for jump processes

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研究期間の3年目である2022年度は、ジャンプ型確率過程に関する漸近展開について、精力的に研究を進めてきた。具体的には、ジャンプ項を含まない拡散過程を基準の確率過程として考え、その中に小さな不連続性の影響を含めたジャンプ型確率過程（ジャンプ拡散過程と呼ばれている確率過程）を考え、分布の意味での収束に関する考察を、ジャンプ型確率過程に対するMalliavin解析の立場から行った。この問題は、数理ファイナンスにおけるBlack-Scholesモデルに小さなジャンプ項が追加された確率過程を考え、そのオプション価格公式とBlack-Scholes公式の間の収束関係を精密に調べていることにも対応している。さらにジャンプ項の追加については、最近いろいろなトピックで注目を集めているHawkes過程（自己励起性を持った点過程）をも含むことができるという意味で、興味深いものになっている。2021年度の後半あたりから取り組んでおり、現在、研究結果の取りまとめ作業の最終段階であり、近いうちに学術雑誌に投稿する予定である。2022年度の後半あたりからは、数理ファイナンスにおける金利モデルに関する研究を始めている。具体的には金利モデルを特徴づけるパラメータに関する漸近展開を試みる研究であり、最終的にはジャンプ項も含んだ形での考察への発展を意識して研究を進めている。