マリアヴァン解析による統計的推測と数理ファイナンスへの応用の研究

使用 Mariavan 分析进行统计推断的研究及其在数学金融中的应用

• 批准号: 14740078
• 负责人: 内田 雅之
• 金额: $ 2.24万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740078/
• 关键词: 拡散過程; 漸近展開; マリアヴァン解析; 情報量規準; モデル選択; 統計的漸近理論; 数理ファイナンス

連続的に観測されたデータ(以下,連続パスデータと呼ぶ)がエルゴード性をもつ拡散過程(以下,エルゴード的拡散過程と呼ぶ)に従っている時,得られた連続パスデータに基づいて,エルゴード的拡散過程モデル族の中から最適なモデルを選択する問題は応用上非常に重要である.そこで本研究では連続パスデータを使ってドリフトパラメータを推定し,その推定量をプラグインした予測分布を使って,予測の観点から最適なモデルを選択するための情報量規準の構成を行った.マリアヴァン解析に基づいた漸近分布理論を使うことにより赤池情報量規準(AIC)や竹内情報量規準(TIC)などの様々なタイプの情報量規準を構成することが可能となり,構成した情報量規準の漸近的性質を証明することができた.具体的には,マリアヴァン共分散の非退化性を仮定することにより,対象となる統計量の分布の漸近展開式の正当性が証明でき,これにより従来標準的な規準であった,期待平均対数尤度に対する期待値の意味での漸近不偏推定量である情報量規準(EUIC)に加えて,中央値不偏の意味での情報量規準(MUIC)の導出が可能となった.観測幅が短い高頻度データ(high frequency data)の典型的な例は株価や金利データであり,本研究の結果をファイナンスモデルのモデル選択問題へ実装することが今後の研究課題である.さらに,連続パスデータに基づいた本研究の結果が離散観測データにおけるエルゴード的拡散過程のモデル選択問題の基礎となることは明白であり,離散観測に基づいた拡散過程のモデル選択問題に貢献できるものと期待している.

The problem of how to select the optimal solution for the dispersion process of a continuous dispersion process (hereinafter, the dispersion process of a continuous dispersion process) is very important in practical use. In this study, we estimate the amount of information in the prediction distribution, predict the optimal distribution, and select the optimal information in the information specification. Asymptotic distribution theory is used to prove the asymptotic properties of the information content criterion (TIC). In particular, it is possible to prove the validity of the asymptotic expansion of the distribution of the statistics of the image, especially the information quantity criterion (EUIC) of the expectation average, and the information quantity criterion (MUIC) of the expectation unbiased. A typical example of high frequency data in short amplitude measurement is the problem of frequency selection. The results of this study are as follows: In addition, the results of this study are expected to contribute to the fundamental selection problem of discrete discrete scattering processes.

项目成果

Uchida M.et al.: "Information criteria for small diffusions via the theory Malliavin-Watanabe"Statistical Inference for Stochastic Processes. (to appear). (2003)

Uchida M.et al.：“通过 Malliavin-Watanabe 理论实现小扩散的信息标准”随机过程的统计推断。

Asymptotic Expansion for Small Diffusions Applied to Option Pricing

• DOI: 10.1023/b:sisp.0000049093.20850.11
• 发表时间: 2004-10
• 期刊: Statistical Inference for Stochastic Processes
• 影响因子: 0.8
• 作者: Masayuki Uchida;N. Yoshida

Uchida, M.et al.: "Asymptotic expansion for small diffusions applied to option pricing"Statistical Inference for Stochastic Processes. (in press). (2004)

Uchida, M.et al.：“应用于期权定价的小扩散的渐近展开”随机过程的统计推断。

Minimum contrast estimation for discretely observed diffusion processes with small dispersion parameter

具有小色散参数的离散观察扩散过程的最小对比度估计

• 发表时间: 2004
• 期刊: Bull.Inform.Cybernet. 36
• 作者: Uchida;M.
• 通讯作者: M.

Information Criteria for Small Diffusions via the Theory of Malliavin–Watanabe

• DOI: 10.1023/b:sisp.0000016462.43348.8f
• 发表时间: 2004-03
• 期刊: Statistical Inference for Stochastic Processes
• 影响因子: 0.8
• 作者: Masayuki Uchida;N. Yoshida