無限次元確率過程に対するマリアヴァン解析の理論と応用

无限维随机过程Mariavan分析的理论与应用

• 批准号: 03J03706
• 负责人: 河備 浩司
• 金额: $ 1.86万
• 依托单位: Osaka University (2004-2005)The University of Tokyo (2003)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J03706/
• 关键词: 確率解析; rough path理論; マリアヴァン解析; 確率偏微分方程式; 漸近展開; 本質的自己共役性; Gibbs測度; 大偏差原理; 準楕円性; Littlewood-Paley-Stein不等式; Malliavin解析; 拡散半群の微分評価; Harnack型不等式; 回転; Varadhan型短時間漸近評価

今年度はまず、無限次元空間上のrough path理論の確率解析への応用の研究を引き続き行なった。rough path理論は確率微分方程式の解の解析を行なう際に、既存のマリアヴァン解析とは異なる視点を持っており、確率解析の研究にも新たな展望を与えるものと期待される。具体的には、稲浜譲氏(大阪大学)との共同研究で、Banach空間値のWiener汎関数に関する漸近展開公式を得る事が出来た。現在、この研究成果をまとめた論文を作成中である。また初夏にドイツに渡り、Bielefeld大学のMichael Rockner教授とBonn大学のSergio Albeverio教授の下で研究活動を行なった。これは今までの、経路空間上のGibbs測度に関する解析学の研究成果をさらに深化させるためである。具体的には昨年度、Rockner教授の指導の下、経路空間上の2階微分作用素が本質的自己共役である事を、確率偏微分方程式からのアプローチで証明することに成功したわけだが、この滞在にて、この研究成果を論文としてまとめることが出来た。また夏にオスロでの国際シンポジウムにおいて稲浜氏との共同研究について講演し、外国人研究者と有益な議論をすることができた。この経験はこれから役立つと思う。秋には日本各地のセミナー・シンポジウムにてRockner教授との研究成果について講演した。また昨年度から、部家直樹氏(東京大学)との共同でWiener空間上の退化した係数を持つ確率微分方程式に関するマリアヴァン解析を研究しているが、現在、この研究成果を共著論文としてまとめている。現在はこの成果の数理ファイナンスへの金利モデルへの応用について考察中である。

This year, the rough path theory on infinite dimensional space is analyzed and applied to the study of the problem. The analysis of the solution of the differential equation of rough path theory is carried out in the future. The concrete results of the joint research of Ishio Hamada (Osaka University) and the asymptotic expansion formula for the Wiener universal correlation of Banach space values were obtained. Now, the research results are in the middle of the paper. In early summer, research activities were carried out under Professor Michael Rockner of Bielefeld University and Professor Sergio Albeverio of Bonn University. The results of analytical research on Gibbs measurement in path space have been deepened. The concrete results of this paper are as follows: 1. Under the guidance of Professor Rockner, the 2nd order differential action element on the path space is essentially a common task, and the partial differential equation is proved to be successful. The international community will continue to support the international community through joint research, lectures, and useful discussions among foreign researchers.この経験はこれから役立つと思う。Professor Rockner's research results were presented in various parts of Japan A joint paper on the analysis of degenerate coefficients in Wiener space and differential equations for accurate rates was published by Naoki Hideki (University of Tokyo) and Hideki Hideki. Now, the results of this research are in the process of investigation.

项目成果

Functional inequalities and an application for parabolic stochastic partial differential equations containing rotation

• DOI: 10.1016/j.bulsci.2004.03.006
• 发表时间: 2004-09
• 期刊: Bulletin Des Sciences Mathematiques
• 影响因子: 1.3
• 作者: Hiroshi Kawabi

Hiroshi KAWABI: "The parabolic Harnack inequality for the time dependent Ginzburg-Landau type SPDE and its application"POTENTIAL ANALYSIS. 発表予定. (2004)

Hiroshi KAWABI：“时间相关的 Ginzburg-Landau 型 SPDE 的抛物线 Harnack 不等式及其应用” 潜力分析 (2004)。

Large deviations for heat kernel measures on loop spaces Via rough paths

循环空间上热核测量值的较大偏差 通过粗糙路径

• 发表时间: 2006
• 期刊: Journal of London Mathematical Society 73・2
• 作者: Y.Inahama;et al.
• 通讯作者: et al.

On a construction of weak solutions to non-stationary Stokes type equations via minimizing variational functionals and their regularity

通过最小化变分泛函及其正则构造非平稳Stokes型方程的弱解

• 发表时间: 2005
• 期刊: Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae 46・1
• 作者: Y.Inahama;et al.;Hiroshi Kawabi;Hiroshi KAWABI;Hiroshi KAWABI
• 通讯作者: Hiroshi KAWABI

The parabolic Harnack inequalities for the time-dependent Ginzburg-Landau type SPDE and its applications

时变Ginzburg-Landau型SPDE的抛物线Harnack不等式及其应用

• 发表时间: 2005
• 期刊: Potential Analysis 22・1
• 作者: Y.Inahama;et al.;Hiroshi Kawabi;Hiroshi KAWABI
• 通讯作者: Hiroshi KAWABI