無限次元確率過程に対するマリアヴァン解析の理論と応用

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今年度はまず、無限次元空間上のrough path理論の確率解析への応用の研究を引き続き行なった。rough path理論は確率微分方程式の解の解析を行なう際に、既存のマリアヴァン解析とは異なる視点を持っており、確率解析の研究にも新たな展望を与えるものと期待される。具体的には、稲浜譲氏(大阪大学)との共同研究で、Banach空間値のWiener汎関数に関する漸近展開公式を得る事が出来た。現在、この研究成果をまとめた論文を作成中である。また初夏にドイツに渡り、Bielefeld大学のMichael Rockner教授とBonn大学のSergio Albeverio教授の下で研究活動を行なった。これは今までの、経路空間上のGibbs測度に関する解析学の研究成果をさらに深化させるためである。具体的には昨年度、Rockner教授の指導の下、経路空間上の2階微分作用素が本質的自己共役である事を、確率偏微分方程式からのアプローチで証明することに成功したわけだが、この滞在にて、この研究成果を論文としてまとめることが出来た。また夏にオスロでの国際シンポジウムにおいて稲浜氏との共同研究について講演し、外国人研究者と有益な議論をすることができた。この経験はこれから役立つと思う。秋には日本各地のセミナー・シンポジウムにてRockner教授との研究成果について講演した。また昨年度から、部家直樹氏(東京大学)との共同でWiener空間上の退化した係数を持つ確率微分方程式に関するマリアヴァン解析を研究しているが、現在、この研究成果を共著論文としてまとめている。現在はこの成果の数理ファイナンスへの金利モデルへの応用について考察中である。