Stochastic analysis on stochastic generalized Cahn-Hilliard equations

随机广义 Cahn-Hilliard 方程的随机分析

• 批准号: 20K03627
• 负责人: 謝 賓
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03627/
• 关键词: anisotropic; nonlinear growth; Backward SDEs; one-side monotonicity; Navier-Stokes; 確率偏微分方程式; 確率Cahn-Hilliard 方程式; 絶対連続性; 非退化; 大域解; 定常解; KPZ; Malliavin解析; Cahn-Hilliard equation; Random enviroment; パラコントロール; quasilinear; 緊密性; 確率解析; 密度関数

本年度は昨年度に続き，一般化の確率Cahn-Hilliard 方程式に関する研究しながら，確率的な非等方性確率微分方程式および後進確率微分方程式についての研究をも行った．詳細的には以下の通りである．1．乗法的ホワイトノイズが加わった一般化の確率Cahn-Hilliard 方程の解の性質を引き継ぎ考察した．付随するマルコフ半群のエルゴード性，特にstrong Feller性を示すために，著名なBismut-Elworthy-Liの公式の拡張に取り組んできた．また，適切な条件の下でMalliavin解析の理論に基づき解の絶対連続等を厳密に議論してきた．最近確率Cahn-Hilliard-Oono方程式を含む一般化された確率偏微分方程式に関するFreidlin-Wentzell型大偏差原理を弱収束の手法より考察した．それ以外に，平面上の特異型の確率Cahn-Hilliard 方程の解の構成を研究してきたが，期待される成果がまだ得られていないので，来年度に引き続き取り組む予定です．2．弱い条件の下で異方性pラプラシアンを含む異方性の確率偏微分方程式について共同研究で変分法より解の一意性および存在を調べた．特にはじめに確率版の異方性のNavier-Stokes方程式を導入し，異方性の指数との関係性を調べきた．3．進後進確率微分方程式についての研究を行った．確率偏微分方程式への応用を念頭に置いて，本研究に新たな進展をもたらすものと考え，端末時刻が停止時刻または無限大時刻を中心にして調べた．これについて得られた結果を論文としてまとめて投稿した．確率偏微分方程式への応用は今後の課題とした．

今年，在去年之后，我们还对广义概率Cahn-Hilliard方程进行了研究，同时还对概率各向异性随机微分方程和后退随机微分方程进行了研究。详细说明，如下。 1。我们已经接管并检查了Cahn-Hilliard方程的溶液的性质，这是用乘法白噪声添加的概括的概率。我们一直在努力扩大著名的bismut-elworthy-li公式，以证明随附的马尔可夫半群岛（尤其是强大的摔跤手）伴随着伴随的雄辩性。此外，在适当的条件下，我们严格讨论了基于Malliavin分析理论的解决方案的绝对连续性。我们已经检查了使用弱收敛技术的概率Cahn-Hilliard-oon方程（包括概率Cahn-Hilliard-oon方程），研究了弗里德林 - 韦兹尔型大偏差原理。此外，我们已经研究了飞机上奇数概率Cahn-Hilliard方程的解决方案的结构，但是我们尚未实现预期的结果，因此我们计划明年继续研究它。 2。在一项联合研究中，我们使用各向异性的随机偏微分方程（包括各向异性p拉普拉斯人）在弱条件下的随机部分微分方程上研究了溶液的独特性和存在。特别是，我们首先引入了概率各向异性的Navier-Stokes方程，以研究与各向异性指数的关系。 3。我们对高级和后退随机微分方程进行了研究。考虑到随机部分微分方程的应用，我们认为这将带来这项研究的新发展，我们研究了关注停止时间或无限时间的终端时间。对此获得的结果总结为论文。在随机部分微分方程中的应用是未来的问题。

项目成果

Asymptotics of PDE in random environment by paracontrolled calculus

用副控制微积分研究随机环境中偏微分方程的渐进性

• DOI: 10.1214/20-aihp1129
• 发表时间: 2021
• 期刊: Annales de l'Institut Henri Poincar?, Probabilit?s et Statistiques
• 作者: Funaki Tadahisa;Hoshino Masato;Sethuraman Sunder;Xie Bin
• 通讯作者: Xie Bin

Global solvability of a quasilinear SPDE

拟线性 SPDE 的全局可解性

• 发表时间: 2021
• 作者: Ramesh;Golla; Osaka;Hiroyuki;Takao Suzuki;Bin XIE;河備 浩司;竹内敦司;Takao Suzuki;Bin Xie;H. Lee and H. Osaka;石渡 聡;Bin Xie
• 通讯作者: Bin Xie

Solvability and convergence of solutions corresponding to a quasilinear SPDE in random environment

随机环境中拟线性 SPDE 解的可解性和收敛性

• 发表时间: 2021
• 作者: Ramesh;Golla; Osaka;Hiroyuki;Takao Suzuki;Bin XIE;河備 浩司;竹内敦司;Takao Suzuki;Bin Xie;H. Lee and H. Osaka;石渡 聡;Bin Xie;竹内敦司;鈴木貴雄;Bin Xie
• 通讯作者: Bin Xie

Log-Harnack inequality for reflected SPDEs driven by multiplicative noises and its applications

• DOI: 10.1007/s40072-021-00203-z
• 发表时间: 2018-05
• 期刊: Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations
• 作者: B. Xie

Global solvability and convergence to stationary solutions in singular quasilinear stochastic PDEs

奇异拟线性随机偏微分方程中的全局可解性和稳态解的收敛性

• DOI: 10.1007/s40072-022-00243-z
• 发表时间: 2022
• 期刊: Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations
• 作者: Funaki Tadahisa;Xie Bin
• 通讯作者: Xie Bin