Stochastic analysis on stochastic generalized Cahn-Hilliard equations

随机广义 Cahn-Hilliard 方程的随机分析

• 批准号: 20K03627
• 负责人: 謝 賓
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03627/
• 关键词: anisotropic; nonlinear growth; Backward SDEs; one-side monotonicity; Navier-Stokes; 確率偏微分方程式; 確率Cahn-Hilliard 方程式; 絶対連続性; 非退化; 大域解; 定常解; KPZ; Malliavin解析; Cahn-Hilliard equation; Random enviroment; パラコントロール; quasilinear; 緊密性; 確率解析; 密度関数

本年度は昨年度に続き，一般化の確率Cahn-Hilliard 方程式に関する研究しながら，確率的な非等方性確率微分方程式および後進確率微分方程式についての研究をも行った．詳細的には以下の通りである．1．乗法的ホワイトノイズが加わった一般化の確率Cahn-Hilliard 方程の解の性質を引き継ぎ考察した．付随するマルコフ半群のエルゴード性，特にstrong Feller性を示すために，著名なBismut-Elworthy-Liの公式の拡張に取り組んできた．また，適切な条件の下でMalliavin解析の理論に基づき解の絶対連続等を厳密に議論してきた．最近確率Cahn-Hilliard-Oono方程式を含む一般化された確率偏微分方程式に関するFreidlin-Wentzell型大偏差原理を弱収束の手法より考察した．それ以外に，平面上の特異型の確率Cahn-Hilliard 方程の解の構成を研究してきたが，期待される成果がまだ得られていないので，来年度に引き続き取り組む予定です．2．弱い条件の下で異方性pラプラシアンを含む異方性の確率偏微分方程式について共同研究で変分法より解の一意性および存在を調べた．特にはじめに確率版の異方性のNavier-Stokes方程式を導入し，異方性の指数との関係性を調べきた．3．進後進確率微分方程式についての研究を行った．確率偏微分方程式への応用を念頭に置いて，本研究に新たな進展をもたらすものと考え，端末時刻が停止時刻または無限大時刻を中心にして調べた．これについて得られた結果を論文としてまとめて投稿した．確率偏微分方程式への応用は今後の課題とした．

This year, the research on the generalized Cahn-Hilliard equation with accuracy was carried out in the past year. 1. The properties of solutions of Cahn-Hilliard equations are investigated. The property of the semigroup is strong, especially the property of the strong Feller. The famous Bismut-Elworthy-Li formula is extended. Under appropriate conditions, Malliavin's analytical theory, fundamental solutions, and absolute connections are discussed in detail. The most accurate Cahn-Hilliard-Oono equation contains generalized accurate partial differential equations. The Freidlin-Wentzell large deviation principle is investigated. In addition, the construction of solutions of Cahn-Hilliard equations with special accuracy in the plane is studied. The expected results are obtained. In the coming year, the set of solutions is determined. 2. Under weak conditions, the solution of differential equations with accuracy in the case of anisotropy is studied together. The Navier-Stokes equations of anisotropy are introduced, and the exponential and relational properties of anisotropy are adjusted. 3. The differential equations of inaccuracy are studied. A new approach to the problem of differential equations is proposed. This is the first time that I've ever written a paper. The application of accurate partial differential equations to future problems.

项目成果

Asymptotics of PDE in random environment by paracontrolled calculus

用副控制微积分研究随机环境中偏微分方程的渐进性

• DOI: 10.1214/20-aihp1129
• 发表时间: 2021
• 期刊: Annales de l'Institut Henri Poincar?, Probabilit?s et Statistiques
• 作者: Funaki Tadahisa;Hoshino Masato;Sethuraman Sunder;Xie Bin
• 通讯作者: Xie Bin

Global solvability of a quasilinear SPDE

拟线性 SPDE 的全局可解性

• 发表时间: 2021
• 作者: Ramesh;Golla; Osaka;Hiroyuki;Takao Suzuki;Bin XIE;河備 浩司;竹内敦司;Takao Suzuki;Bin Xie;H. Lee and H. Osaka;石渡 聡;Bin Xie
• 通讯作者: Bin Xie

Solvability and convergence of solutions corresponding to a quasilinear SPDE in random environment

随机环境中拟线性 SPDE 解的可解性和收敛性

• 发表时间: 2021
• 作者: Ramesh;Golla; Osaka;Hiroyuki;Takao Suzuki;Bin XIE;河備 浩司;竹内敦司;Takao Suzuki;Bin Xie;H. Lee and H. Osaka;石渡 聡;Bin Xie;竹内敦司;鈴木貴雄;Bin Xie
• 通讯作者: Bin Xie

Log-Harnack inequality for reflected SPDEs driven by multiplicative noises and its applications

• DOI: 10.1007/s40072-021-00203-z
• 发表时间: 2018-05
• 期刊: Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations
• 作者: B. Xie

Asymptoticity of a quasilinear PDE in random environment

随机环境中拟线性偏微分方程的渐近性

• 发表时间: 2020
• 作者: T. Mlynik;H. Osaka;M. Marciniak;Bin Xie;鈴木貴雄;H. Osaka and T. Yamazaki;星野 壮登;B. Xie
• 通讯作者: B. Xie