特異性を持つ確率偏微分方程式の研究

具有奇点的随机偏微分方程研究

• 批准号: 20840019
• 负责人: 謝 賓
• 金额: $ 1.76万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20840019/
• 关键词: 確率解析; 確率偏微分方程式

様々な特異性のある確率偏微分方程式、特に確率熱方程式、確率Burgers方程式、確率分数階偏微分方程式などに関する解の存在と一意性、正規性やエルゴート性などについての研究を確率的手法で遂行している。一次元の加法過程の分布をある作用素に関する確率偏微分方程式の不変速度となる新たなノイズの構成やこのような偏微分方程式の解の時空の正規性の研究を取り組んだ。このような研究はホワイトノイズの加わった熱方程式についての自然的な拡張であるが、新たなノイズの構成は難点だ。Levyノイズで摂動されたヒルベルト空間に値を取る無限次元確率方程式の長時間にわたるふるまいを考察した。最近はLevyノイズに関する研究は注目を浴び、アクティブな課題となったが、エルゴード性の研究は少ない。解の不既約性などを調べ、不変測度の一意性の証明を示した。この研究で得られた結果を東京大学研究集会で講演を行った。イギリスの確率偏微分方程式研究者と共同研究でLevy時空ノイズに関する広義Burgers方程式の解の爆発的時間を考察した。さらに、Levy型作用素の核の評価を調べ、解の空間連続性にも着手した。瞬間力のノイズを加える分数階確率方程式の性質も考えた。瞬間力のノイズとは空間でランダムな外力が受けられる揺らぎであり、最近導入されたノイズである。このような方程式の解の存在と一意性であること証明した。これに関連する研究は来年度も引き続き行い、エルゴード性などの性質であることを期待する。

The partial differential equation, the partial differential equation, the Burgers equation, the partial differential equation and the partial differential equation. The partial differential equation of one-dimensional addition process distribution effect factor error rate partial differential equation is transformed into a linear partial differential equation to solve the time-space normalization equation. This is the first step in the study of the equation. The equation is the natural one, and the new one becomes the point. The Levy system uses the limited-order meta-certainty equation for a long period of time to monitor the data acquisition of space transportation. Recently, there has been a lack of attention in the study of Levy and sex research. The solution of the problem is that there is a clear indication of the nature of the problem. The results of the study showed that the research rally of Beijing University was held in Beijing University. The researchers of partial differential equations of partial differential equations have jointly studied the time limit of solving the explosion of Levy time-space equations and the definition of Burgers equations. The agents of type Levy and type Ley are used to verify and solve the space connection test. The instant force increases the score, the accuracy equation, the performance test. The immediate force is in the air and the space and the external force is in the air. Recently, it has been imported into the air. In the solution of the equation, there is an intentional solution. In the coming year, the study will introduce information about sex, sex and anticipation.

项目成果

The moment and almost surely exponential stability of stochastic heat equations

• DOI: 10.1090/s0002-9939-08-09458-6
• 发表时间: 2008-05
• 作者: B. Xie

On pathwise uniqueness of stochastic evolution equntions in Hilbert spaces

希尔伯特空间中随机演化方程的路径唯一性

• 发表时间: 2008
• 期刊: Journnl of Mathematical Analysis and Applications 344
• 作者: 謝賓;謝賓
• 通讯作者: 謝賓

Stochastic differential equations with non-Lipschitz coefficients in Hilb ert splices

Hilb ert 拼接中具有非 Lipschitz 系数的随机微分方程

• 发表时间: 2008
• 期刊: Stochastic Analysis and Applications 26
• 作者: 謝賓;謝賓;謝賓
• 通讯作者: 謝賓

Strong Feller property of infinite dimensional stochastic di_erential equation driven by Levy noise

Levy噪声驱动的无限维随机微分方程的强Feller性质

• 发表时间: 2008
• 作者: 謝賓;謝賓;謝賓;謝賓
• 通讯作者: 謝賓