多様な非可換性に起源を持つ作用素の確率論的研究

源于各种非交换性质的算子的随机研究

基本信息

批准号：
20K03652
负责人：
浅井暢宏
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Aichi University of Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03652/
关键词：
フォック空間非可換確率論直交多項式分割統計積率公式荷重変形フォック空間ｑ直交多項式 Al-Salam-Carlitz多項式変形ポアソン型作用素変形フォック空間離散確率分布変形交換関係変形個数作用素ブレンケ・チハラ多項式

项目摘要

ガウス型のみならず，ポアソン型作用素のマルチパラメター変形および付随する積率公式の研究は，非可換レヴィ―過程研究の根源とみなされる．このことから，標準交換関係とは異なる交換関係に起源を持つ作用素（確率過程）の量子分解表示はその研究の出発点とみなすことができる．その一つのアプローチとして，直交多項式論や数え上げ組合せ的立場からポアソン型作用素と付随する積率公式の変形についての研究を行った．分割統計および対応する変形生成・消滅作用素とその図面カード表示法をさらに推し進めた．そのことで，前年度得た結果より広いクラスの確率測度を包含する形での組合せ的積率公式を得ることが出来た．成果の一部は研究協力者と共同論文執筆の準備を開始した．さらに，組合せ論的非可換確率論における先行研究との相違についても調査をはじめた．例えば，BianeやNicaの分割統計と自由独立性研究に起源をもつEjsmontによる２パラメータ変形ポアソン型作用素は興味深いと思われるため，その関係解明に着手した．現時点では，互いの分割統計の定式化の違いから，組合せ的な意味での相互関係の解明には至っていない．しかし，古典数え上げ組合せ数として知られているスターリング数の類似を念頭に，数値計算ソフトを援用しながら，研究協力者と意見交換を行った．なお，本研究は多くの研究分野との境界領域に位置づけられるため，関連文献を購入し調査することで，新たな知識や知見を獲得することにも努めた．また，研究協力者とともに，2022年11月に「非可換確率論とその周辺」と題したハイブリッド型研究集会を企画，国内関連研究者に講演依頼し情報交換の場を設けた．

研究不仅高斯类型的多参数变形，而且对泊松类型操作员以及随附的产品弹力公式的研究被认为是非交通性LEVI过程研究的根源。因此，源自与标准交换关系不同的交换关系的运算符（随机过程）的量子分解可以将其视为本研究的起点。一种方法是从计数组合的角度研究正交多项式理论以及泊松型操作员和相关的产品矩式的转换。我们进一步促进了部门统计数据，并相应的转换产生和歼灭操作员及其图纸卡显示方法。这使我们获得了组合产品比率公式，该公式涵盖了比上一年更广泛的概率度量。结果的一部分是准备与研究合作者共同撰写纸质撰写的。此外，我们还开始研究组合非公共概率理论与先前研究之间的差异。例如，Ejsmont由Ejsmont的两参数修改后的泊松运营商，该操作员起源于Biane和Nica的部门统计以及关于自由独立的研究，被认为很有趣，因此我们开始澄清这种关系。在这一点上，由于彼此的划分统计数据的差异，尚未从组合意义上进行澄清。但是，考虑到被称为经典计数组合数字的斯特林数字的相似性，我们在使用数值计算软件时与研究合作者交换了意见。此外，由于这项研究位于许多研究领域的边界区域，因此我们还努力通过购买和调查相关文献来获取新知识和知识。此外，在2022年11月，研究合作者组织了一场题为“非共同概率理论及其周围环境”的混合研究会议，并要求国内有关的研究人员进行讲座并创建信息交流场所。