レブナー理論を基とした，古典的単葉函数論と非可換確率論との関係性の解明

本年度は以下のような研究を行い，成果を得た.1.Loewner理論において用いられるreverse evolution family（以下REF）は2つの時間パラメータs,tを持っている．もともとはs,tに関して絶対連続性が仮定されてきたが，近年非可換確率論からの要請で，s,tに関して連続であるようなREFが導入された．本研究では，一方のパラメータsに関する連続性からs,tに関する連続性が従うことを示した．一方でsに関する連続性のみでは不十分で，いくつかの仮定を追加しなければならない事も示した.本結果はProceedings of the American Mathematical Societyに投稿され，採択された．２．以前申請者が行ったMultiple radial/chordal SLEの研究において，Burgers方程式の構造を持つLoewer微分方程式が得られた．我々はこれをBurgers-Loewnerと呼び研究を進めてきたが，これが正則関数のsemigroup理論におけるnonlinear resolventが満たす微分方程式の特別な場合であることがわかった．またsemigroupの理論は有界凸領域上で展開されるのに対してchordal typeにおいては上半平面すなわち非有界領域上で考えられるため，このギャップを埋めるべく上半平面上のsemigroupがnonlinear resolventを持つための条件を調査した．本結果は論文としてまとめられ，現在投稿中である．

本年度は以下のような研究を行い，成果を得た.1.Loewner理論において用いられるreverse evolution family（以下REF）は2つの時間パラメータs,tを持っている．もともとはs,tに関して絶対連続性が仮定されてきたが，近年非可換確率論からの要請で，s,tに関して連続であるようなREFが導入された．本研究では，一方のパラメータsに関する連続性からs,tに関する連続性が従うことを示した．一方でsに関する連続性のみでは不十分で，いくつかの仮定を追加しなければならない事も示した.本結果はProceedings of the American Mathematical Societyに投稿され，採択された．２．以前申請者が行ったMultiple radial/chordal SLEの研究において，Burgers方程式の構造を持つLoewer微分方程式が得られた．我々はこれをBurgers-Loewnerと呼び研究を進めてきたが，これが正則関数のsemigroup理論におけるnonlinear resolventが満たす微分方程式の特別な場合であることがわかった．またsemigroupの理論は有界凸領域上で展開されるのに対してchordal typeにおいては上半平面すなわち非有界領域上で考えられるため，このギャップを埋めるべく上半平面上のsemigroupがnonlinear resolventを持つための条件を調査した．本結果は論文としてまとめられ，現在投稿中である．