レブナー理論を基とした，古典的単葉函数論と非可換確率論との関係性の解明

基于Loebner理论阐明经典单平面函数论与非交换概率论的关系

• 批准号: 20K03632
• 负责人: 堀田 一敬
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03632/
• 关键词: レヴナー方程式; 非可換確率論; evolution family; レブナー方程式; レブナー理論; 等角写像; 加法過程; シュラム・レブナー発展

本年度は以下のような研究を行い，成果を得た.1.Loewner理論において用いられるreverse evolution family（以下REF）は2つの時間パラメータs,tを持っている．もともとはs,tに関して絶対連続性が仮定されてきたが，近年非可換確率論からの要請で，s,tに関して連続であるようなREFが導入された．本研究では，一方のパラメータsに関する連続性からs,tに関する連続性が従うことを示した．一方でsに関する連続性のみでは不十分で，いくつかの仮定を追加しなければならない事も示した.本結果はProceedings of the American Mathematical Societyに投稿され，採択された．２．以前申請者が行ったMultiple radial/chordal SLEの研究において，Burgers方程式の構造を持つLoewer微分方程式が得られた．我々はこれをBurgers-Loewnerと呼び研究を進めてきたが，これが正則関数のsemigroup理論におけるnonlinear resolventが満たす微分方程式の特別な場合であることがわかった．またsemigroupの理論は有界凸領域上で展開されるのに対してchordal typeにおいては上半平面すなわち非有界領域上で考えられるため，このギャップを埋めるべく上半平面上のsemigroupがnonlinear resolventを持つための条件を調査した．本結果は論文としてまとめられ，現在投稿中である．

Under this year は の よ う を line い な study, results を た. 1. Loewner theory に お い て in い ら れ る reverse evolution family (REF) は 2 つ の time パ ラ メ ー タ s, t を hold っ て い る. も と も と は s, t に masato し て never even 続 seaborne sex が 仮 set さ れ て き た が, in recent years, the probabilistic theory may be substituted か ら の please で, s, t に masato し て even 続 で あ る よ う な REF が import さ れ た. This study で は, one party の パ ラ メ ー タ s に masato す る even 続 sex か ら s, t に masato す る even 続 sex が 従 う こ と を shown し た. Party で s に masato す る even 続 sex の み で は not very で, い く つ か の 仮 set を additional し な け れ ば な ら な い matter も shown し た. This result is presented in され Proceedings of the American Mathematical Societyに and is taken in 択された. 2 Previous applicants が conducted ったMultiple radial/chordal SLE <s:1> studied にお られた て て, Burgers equation <e:1> construction を held <s:1> Loewer differential equations が られた. I 々 は こ れ Burgers was not を - Loewner と shout を び research into め て き た が, こ れ が regular masato number の semigroup theory に お け る nonlinear resolvent が against た で す differential equations の special な occasions あ る こ と が わ か っ た. ま た semigroup theory of の は on bounded convex domain で expand さ れ る の に し seaborne て chordal type に お い て は half plane す な わ ち not bounded field で exam え ら れ る た め, こ の ギ ャ ッ プ を buried め る べ く half plane の semigroup が nonlinear resolvent を hold つ た め を の condition investigation し た. This result is a と paper と てまとめられ and is currently being submitted である.

项目成果

Loewner integral equations and Levy-Khintchine representations for additive processes on the unit circle

单位圆上加性过程的 Loewner 积分方程和 Levy-Khintchine 表示

• 发表时间: 2020
• 期刊: arXiv
• 作者: Takahiro Hasebe;Ikkei Hotta
• 通讯作者: Ikkei Hotta

Nonlinear resolvents and decreasing Loewner chains

非线性解析和递减 Loewner 链

• 发表时间: 2023
• 期刊: arXiv
• 作者: Ikkei Hotta;Sebastian Schleissinger and Toshiyuki Sugawa
• 通讯作者: Sebastian Schleissinger and Toshiyuki Sugawa

Problems related to conformal slit-mappings

与共形狭缝映射相关的问题

• DOI: 10.1080/17476933.2022.2121820
• 发表时间: 2022
• 期刊: Complex Variables and Elliptic Equations
• 影响因子: 0.9
• 作者: 鄭容武;Ikkei Hotta and Sebastian Schleisinger
• 通讯作者: Ikkei Hotta and Sebastian Schleisinger

Continuous evolution families

不断进化的家族

• 发表时间: 2023
• 期刊: Proc. Amer. Math. Soc.
• 作者: Shota Hoshinaga;Ikkei Hotta and Hiroshi Yanagihara
• 通讯作者: Ikkei Hotta and Hiroshi Yanagihara

Politecnico di Milano(イタリア)

米兰理工大学（意大利）