レブナー理論を基とした，古典的単葉函数論と非可換確率論との関係性の解明

基于Loebner理论阐明经典单平面函数论与非交换概率论的关系

• 批准号: 20K03632
• 负责人: 堀田 一敬
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03632/
• 关键词: レヴナー方程式; 非可換確率論; evolution family; レブナー方程式; レブナー理論; 等角写像; 加法過程; シュラム・レブナー発展

本年度は以下のような研究を行い，成果を得た.1.Loewner理論において用いられるreverse evolution family（以下REF）は2つの時間パラメータs,tを持っている．もともとはs,tに関して絶対連続性が仮定されてきたが，近年非可換確率論からの要請で，s,tに関して連続であるようなREFが導入された．本研究では，一方のパラメータsに関する連続性からs,tに関する連続性が従うことを示した．一方でsに関する連続性のみでは不十分で，いくつかの仮定を追加しなければならない事も示した.本結果はProceedings of the American Mathematical Societyに投稿され，採択された．２．以前申請者が行ったMultiple radial/chordal SLEの研究において，Burgers方程式の構造を持つLoewer微分方程式が得られた．我々はこれをBurgers-Loewnerと呼び研究を進めてきたが，これが正則関数のsemigroup理論におけるnonlinear resolventが満たす微分方程式の特別な場合であることがわかった．またsemigroupの理論は有界凸領域上で展開されるのに対してchordal typeにおいては上半平面すなわち非有界領域上で考えられるため，このギャップを埋めるべく上半平面上のsemigroupがnonlinear resolventを持つための条件を調査した．本結果は論文としてまとめられ，現在投稿中である．

This year, the following research has been carried out and the results have been obtained. 1. Loewner theory has been used in reverse evolution family (hereinafter REF). 2. Time has been used in reverse evolution family,t has been used in reverse evolution family. In recent years, it has been impossible to determine the accuracy of the theory of conversion. In this study, the relationship between the two sides is shown. A party is related to the nature of the connection, but not very, in the middle of the fixed, add the matter to show it. This result was submitted for submission in the Proceedings of the American Mathematical Society and was collected. 2. In the previous research on Multiple radial/chordal SLE conducted by the applicant, the construction of Burgers 'equation was based on Loewer's differential equation. I am interested in Burgers-Loewner's theory of semigroup theory of regular relations and nonlinear resolution of differential equations for special cases. The semigroup on the upper semi-plane has a non-linear resolution. This paper is now submitted.

项目成果

Loewner integral equations and Levy-Khintchine representations for additive processes on the unit circle

单位圆上加性过程的 Loewner 积分方程和 Levy-Khintchine 表示

• 发表时间: 2020
• 期刊: arXiv
• 作者: Takahiro Hasebe;Ikkei Hotta
• 通讯作者: Ikkei Hotta

Nonlinear resolvents and decreasing Loewner chains

非线性解析和递减 Loewner 链

• 发表时间: 2023
• 期刊: arXiv
• 作者: Ikkei Hotta;Sebastian Schleissinger and Toshiyuki Sugawa
• 通讯作者: Sebastian Schleissinger and Toshiyuki Sugawa

Problems related to conformal slit-mappings

与共形狭缝映射相关的问题

• DOI: 10.1080/17476933.2022.2121820
• 发表时间: 2022
• 期刊: Complex Variables and Elliptic Equations
• 影响因子: 0.9
• 作者: 鄭容武;Ikkei Hotta and Sebastian Schleisinger
• 通讯作者: Ikkei Hotta and Sebastian Schleisinger

Continuous evolution families

不断进化的家族

• 发表时间: 2023
• 期刊: Proc. Amer. Math. Soc.
• 作者: Shota Hoshinaga;Ikkei Hotta and Hiroshi Yanagihara
• 通讯作者: Ikkei Hotta and Hiroshi Yanagihara

Politecnico di Milano(イタリア)

米兰理工大学（意大利）