Geometric analysis and Morse theory for Dirac type equations

狄拉克型方程的几何分析和莫尔斯理论

• 批准号: 20K03674
• 负责人: 磯部 健志
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Hitotsubashi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03674/
• 关键词: ディラック・調和写像; モースホモロジー; モース・ボット理論; スピン山辺方程式; モース理論; ディラック-調和写像; ディラック方程式

2022年度は，ディラック・調和写像に対するモース・ボットホモロジーの構成とその応用，および，球面上のスピン山辺型方程式の解の存在問題を研究し成果を得た．ディラック・調和写像のモース・ボットホモロジーの構成とその応用に関しては，ディラック・調和写像に対する作用汎関数が円周の掛け算によるスピノル成分への自然な作用で不変な場合を考察した．この場合に作用汎関数のカスケード型勾配流からなるモジュライ空間を定義し，その解析を通してモース・ボット型のホモロジーを構成し，具体的な計算を実行した．ホモロジーの構成とその計算結果の応用として，摂動項が優２次，漸近２次のそれぞれの場合に，ディラック・調和写像の円周作用による解軌道の個数の下限の評価を，トーラスの次元を用いて与えた．モースホモロジーに基づく2021年度までの研究で得ていた存在理論では，優２次の場合の解の存在に関しては何も主張することができなかったが，2022年度のボット型の臨界点を持つ場合へのモースホモロジーの拡張により，このような場合にも有意義な解の存在定理を得ることができたことは応用上重要であると考える．スピン山辺型方程式に関しては，標準計量をもつ球面上のスピン山辺方程式の様々な摂動が，解空間の構造にどのように影響を与えるかを考察した．摂動として考察したのは，球面のユークリッド空間へのはめ込みの平均曲率関数1の摂動として与えられる関数，および，球面の標準計量の摂動の２種類である．前者の摂動に関しては，摂動項が一般的な場合には，解の個数の下限は球面の次元の指数関数により与えられることを示した．後者の場合は適当な計量の摂動のクラスに対して，Bar-Hijazi-Lott不変量を達成する解が存在することを証明した．ここで構成した解は，多様体の計量が共形平坦でない場合にBar-Hijiazi-Lott不変量が達成される最初の例を与える．

In 2022, the research on the existence of solutions to the equation of the spherical surface was carried out and results were obtained. The composition of the harmonic image is related to the application of the harmonic image. The function of the harmonic image is related to the calculation of the cycle. The natural function of the harmonic image is investigated. In this case, the definition of the space of the interaction matrix, the analysis of the structure of the interaction matrix, and the calculation of the specific parameters are carried out. In the case where the dynamic term is optimal to the second order and asymptotically to the second order, the evaluation of the lower limit of the number of solution orbits in the periodic action of harmonic image is carried out. In 2021, the existence theory of the solution was obtained. In 2022, the critical point of the solution was obtained. In 2021, the existence theory of the solution was obtained. In 2021, the existence theory of the solution was obtained. In 2021, the existence theory of the solution was obtained. In 2022, the existence theory of the solution was obtained. The equation of the mountain type is related to the standard metrology. The equation of the mountain type is related to the standard metrology. The structure of the solution space is related to the influence of the standard metrology. The average curvature of the sphere is related to the number of 1 and the number of 1. The standard measurement of the sphere is related to the number of 2. The former is related to the motion, the latter is related to the motion, the lower limit, the number of solutions is related to the exponent, the sphere is related to the exponent. In the latter case, the Bar-Hijazi-Lott equation is proved to exist. In this case, Bar-Hijiazi-Lott invariance is achieved.

项目成果

Tianjin University(中国)

天津大学（中国）

Clark University(米国)

克拉克大学（美国）

Morse-Floer theory for superquadratic Dirac-geodesics

超二次狄拉克测地线的 Morse-Floer 理论

• DOI: 10.1007/s00526-022-02305-5
• 发表时间: 2022
• 期刊: Calculus of Variations and Partial Differential Equations
• 影响因子: 2.1
• 作者: Isobe Takeshi;Maalaoui Ali
• 通讯作者: Maalaoui Ali

Asymptotically linear Dirac-harmonic maps into flat tori

• DOI: 10.1016/j.difgeo.2020.101716
• 发表时间: 2021-04
• 期刊: Differential Geometry and Its Applications
• 影响因子: 0.5
• 作者: T. Isobe

Morse homology for asymptotically linear Dirac equations on compact manifolds

• DOI: 10.1016/j.jde.2020.04.007
• 发表时间: 2020-09
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: T. Isobe