変分問題の大域的研究

变分问题的全局研究

• 批准号: 11740106
• 负责人: 磯部 健志
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740106/
• 关键词: 変分問題; 平均曲率方程式; Landau-Lifshitz方程式; 調和写像; Palais-Smale列; 非コンパクト

平均曲率一定の曲面を表わすH-systemとLandau-Lifshitz方程式の解空間の構造を調べた.共にある変分問題の解としてとらえることができる偏微分方程式系であるが,これらはあるパラメータが小さい場合にはある有限次元多様体上の変分問題に書き換えることができることを示した.この多様体は考えている問題の対象性を反映しており,その有限次元多様体およびそのうえの得られた変分問題を詳細に調べることによりもとの偏微分方程式系の新しいタイプの解を構成することに成功した.ここで得られた結果からの一つの帰結として,今まで未解決であったH-systemの解の多重性の問題-どのような境界条件の下で3つの解が存在するか-に少なくとも平均曲率が小さい場合には解答を与えることができた.またLandau-Lifshitz方程式に対しても外部磁場が小さい時におこる欠陥現象の数学的証明をあたえ欠陥点の配置を具体的に与える関数を見つけることができた.以上の結果は2000年度もしくは2001年度に専門雑誌上で発表される予定である.

The mean curvature must be based on the H-system Landau-Lifshitz equation to solve the space equation. In order to solve the problem of partial differential equation, the partial differential equation is in the system of partial differential equation, and the partial differential equation is in the system of partial differential equation. In the multi-body test, the image of the problem reflects the situation, and the finite-dimensional multi-body problem has been solved successfully. The partial differential equation is a system of partial differential equations. The results show that the multiplicity problem of H-system has not been solved today. The solution of multiplicity problem under the boundary condition of the boundary condition has not been solved. The Landau-Lifshitz equation shows that the external magnetic field is in short time, and the number of points in the configuration is different from that in mathematics. The above results show that the year 2000

项目成果

Takeshi Isobe: "Regularity of harmonic maps from a Riemannian manifold into a static Lorenteian manifold"Journal of Geometric Analysis. 8. 447-463 (1999)

Takeshi Isobe：“从黎曼流形到静态洛伦特流形的调和映射的规律性”几何分析杂志。

Takeshi Isobe: "Asymptotic behavior of the Solutions of the Londau-Lifshitz Equations"Advances in Differential Equations. 5. 1033-1090 (2000)

Takeshi Isobe：“Londau-Lifshitz 方程解的渐近行为”微分方程的进展。

Takeshi Isobe: "On the Construction of solutions for the Landau-Lifshitz Equation"Journal of Differential and Integral Equations. 13. 159-188 (2000)

Takeshi Isobe：“论朗道-利夫席茨方程解的构建”微分与积分方程杂志。

Takeshi Isobe: "Energy estimate,energy gap phenomenon and Relaxed energy for ray-Mills functional"Journal of Geometric Analysis. 1. 43-64 (1998)

Takeshi Isobe：“射线米尔斯泛函的能量估计、能隙现象和松弛能量”几何分析杂志。

Takeshi Isobe: "Classification of Blow-up Points and Multiplicity of Solutions for H-systems."Communications in Partial Differential Equations. 25・7. 1259-1326 (2000)

Takeshi Isobe：“H 系统的爆炸点分类和解的多重性”。偏微分方程通讯 25・7 (2000)。