H-systemと、関連する変分問題の解の多重性について

关于 H 系统和相关变分问题的多重解

• 批准号: 15740101
• 负责人: 磯部 健志
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740101/
• 关键词: 幾何学的変分問題; ソボレフ空間; 特異点; 障害理論; 平均曲率一定曲面; 多重解; モース理論; 変分問題; H-system; ソボレフ写像

前年度までで、H-systemの解の多重性に関する研究は、予定していたことを完了したので、平成17年度は、高次元幾何学的変分問題の基礎をなす、位相的に非自明なソボレフクラスの関数がなす関数空間の研究を開始した。ここでいう高次元とはソボレフ空間が連続関数の空間に埋め込めないような、次元の高い場合を指す。高次元の幾何学的変分問題は、極小部分多様体、調和写像、ヤン-ミルズ場等、幾何学や物理学で登場し、最近の物理学におけるミラー対称性等とも関連して注目されている。高次元の場合の最大の難点は、問題の解が特異点を自然に持ったり、あるいは滑らかな解を対象にしていても、その解のなす空間(モジュライ)のコンパクト化を考える場合に、特異点を持つ解も考えに入れなければならないなど、特異点が自然に出てくることである。従って特異点の理解が最も重要である。平成17年度は、調和写像論や場の理論で登場する、ソボレフクラスの写像の特異点を研究した。この特異点には大きく分けて局所特異点と大域特異点の2種類が存在する。これまで世界中の多くの研究者の研究で、局所特異点に関しては、非常によく理解されていた。本研究ではこれまでやられてきた研究とは見方を少し変えて、特異点を写像を滑らかな関数で近似する際の障害として定式化し、それを分類した。その結果、今まで局所特異点と呼ばれていた特異点は、ここでいう所の第1障害に相当し、第2次以降の障害が大域特異点であるという、大域特異点を特徴つける結果を得た。この結果から大域特異点をコホモロジーの元として定式化することに成功し、大域特異点の一般論をはじめて与えることに成功した。また大域特異点が最初に出現する4次元の場合に、それの具体的な記述も与えた。

In the past year, the research on the multiplicity of H-system solutions has been completed, and the research on the basis of high-dimensional geometry has been started. The space of the high dimension is connected to the space of the high dimension. The problems of high dimensional geometry are related to the problems of small number of multi-objects, harmonic image, geometric field, geometry and physics, and the problems of symmetry in recent physics. The greatest difficulty in high-dimensional situations is that the solution of the problem is unique, the solution is natural, the solution is object, the solution is space, the solution is unique, the solution is natural, and the solution is unique. The most important thing is to understand the special point. In 2007, the theory of harmonic image theory was introduced, and the special points of image writing were studied. Two kinds of special points exist in this field: special points in big field and special points in big field. There are many researchers in the world who study, understand and understand. This study focuses on the analysis of the differences between the two types of images, and on the classification of the different types of images. The result of the first obstacle is equivalent to that of the second obstacle. The result of the second obstacle is equivalent to that of the third obstacle. The result is that the domain is unique and the origin is successful. The specific description of the first four dimensional special points in the large domain

项目成果

Obstructions to the extension problem of Sobolev mappings

Sobolev映射的可拓问题的障碍

• 发表时间: 2003
• 期刊: Topological Methods in Nonlinear Analysis 21
• 作者: Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe
• 通讯作者: Takeshi Isobe

Obstruction theory for the Approximation and the Deformation Problems for Soboler Mappings

Soboler映射近似和变形问题的阻碍理论

• 发表时间: 2005
• 期刊: Annals of Global Analysis and Geometry 27
• 作者: Takeshi Isobe

Multiple Solutions of the Dirichlet Problem for H-systems

H 系统狄利克雷问题的多重解

• 发表时间: 2003
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1347
• 作者: Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;磯部 健志
• 通讯作者: 磯部 健志

Takeshi Isobe: "Multiple Solutions for the Dirichlet Problem for H-systems with small H"Communications in Contemporay Mathematics. (出版予定).

Takeshi Isobe：“具有小 H 的 H 系统狄利克雷问题的多种解决方案”当代数学通讯（待出版）。

Multiple Solutions of the Dirichlet Problem for H-systems with small H

具有小H的H系统狄利克雷问题的多解

• 发表时间: 2004
• 期刊: Communications in Contemporary Mathematics 6・4
• 作者: Takeshi Isobe;Takeshi Isobe
• 通讯作者: Takeshi Isobe