权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Mathematical analysis on the linear response for solutions of mean field equations

平均场方程解线性响应的数学分析

基本信息

批准号：
20K03675
负责人：
大塚浩史
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03675/
关键词：
線形応答点渦系平均場非線形楕円型方程式

项目摘要

平均場とは、離散的な存在である粒子系において、粒子数を無限大にした極限（平均場極限）に現れる粒子の連続的な分布関数のことである。平均場方程式とは、このような平均場が満たす方程式であり、粒子系が平衡状態にある場合、その多くは半線形楕円型偏微分方程式になる。線形応答とは、平衡状態にある物理系に対し、平衡状態を崩すことなく外力により摂動したとき、状態に生じる変化の外力に関するガトー微分のことである。すなわち本研究の対象は、半線形楕円型偏微分方程式の摂動問題及び摂動に関する線形化問題である。このような対象は偏微分方程式の研究として一般的だが、本研究の特色は、この一般的な対象を、平均場の由来である粒子系に遡って摂動を加え、粒子系の線形応答を求め、その線形応答の平均場極限を通して考察することにある。すなわち、粒子系から見て、粒子数を無限大にする平均場極限と摂動系のガトー微分という二つの極限操作の順序による差異の解明が、本研究の目的である。このような極限操作の順序交換の考察は解析学の標準的な問題意識だが、偏微分方程式の研究として考察された前例は少ないと思われる。一方物理学では、原子配列が不規則に揺らいだ状態が固体化した非晶質（アモルファス）に対して、類似の考察がされている。極限操作が可換になる粒子系の条件や可換にならない例は、解析学と物理学の双方に興味深い事実を与えると思われる。研究実施計画に従い、これまでの研究の精密化である平均場方程式の基礎研究を進めた。特に、平均場方程式の解の一意性に関する研究を、流体運動を記述する場合には自然だが、これまで考えられていなかった境界条件で考察することを開始した。残念ながら新規性がある結論までたどり着くことはできなかったが、問題意識を研究集会でも紹介し、研究に関する意見交換を行った。

Mean field, discrete existence, particle system, infinite particle number limit (mean field limit), particle distribution relation Mean classical field theory, mean field equations, particle systems in equilibrium, and semilinear partial differential equations Linear response, equilibrium state, physical system, equilibrium state, collapse, external force, state, change, external force, differential. In this paper, we study the dynamic problems of partial differential equations of inverse and semi-linear type and the linear problems of inverse and semi-linear type. The characteristics of this study are: the general image, the origin of the mean field, the linear response of the particle system, and the investigation of the mean field limit of the linear response. The purpose of this study is to clarify the difference between the order of the limit operation of the differential system and the limit operation of the dynamic system. A study of the order of limit operations, a study of standard problem consciousness, a study of partial differential equations, and a study of precedents. In physics, the atoms are arranged irregularly, the state is solidified, and the amorphous state is investigated similarly. Limiting operations are interchangeable, conditions of particle systems are interchangeable, examples are interchangeable, analytical physics is interchangeable, and things are interesting. The basic research of mean classical field theory is advanced. The study of the significance of the solution of the classical field theory and the description of the fluid motion began with the investigation of the boundary conditions. The discussion on the new rules and conclusions, the awareness of problems, the discussion on research, the exchange of opinions