非線形偏微分方程式の双対構造と補償されたコンパクト性

非线性偏微分方程的对偶结构和补偿紧性

• 批准号: 16740103
• 负责人: 大塚 浩史
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: University of Miyazaki (2006)Kisarazu National College of Technology (2004-2005)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740103/
• 关键词: 非線形偏微分方程式; 楕円形; Liouville system; blow-up analysis; 平均場方程式; SU(3)戸田方程式系; 非線形編微分方程式; 対称化; 自己双対ゲージ理論; 戸田方程式系

SU(3)戸田方程式系、非定符号渦点系の平均場方程式などのLiouville systemに関するblow-up analysis、即ち、非コンパクトな解の列の極限の分類に継続して取り組んだ。Liouville systemとは、指数型非線形項をもつ非線形楕円型偏微分方程式系(連立方程式)の総称だが、新たな知見として、上記2種のLiouville systemに対して、先の2年間で得られていた結果を精密にし、解の列のコンパクト性が成立するパラメータ領域を拡げることができた('07 J.Differ.Equ.,'06 Banach Center Publications)。またこれらの結果と、これらが変分問題を考察する上で有用であることなどを報告した('07数理解析研究所講究録)。3年間に亘り偏微分方程式の双対構造に着目した解析に取り組んできたが、それにより得られることと、それ以外の手法が必要な部分との差が認識されつつあるように思われる。例えば上記の結果は、楕円型評価などの古典的評価から得られる段階、双対構造により得られる巨視的な評価から得られる段階、尺度変換による微視的評価から得られる段階、という3段階を経て得られるが、形式的には、簡明な双対構造による評価の段階でより良い結果が得られることが認識されている。残念ながらその正当化には至らず、難解な尺度変換を用いて、部分的な結果を得るに留まった。本研究課題に取り組んだことにより、今後の研究方針が定まったといえる。それは、Liouville systemという幅広い応用をもつ方程式系に対し、双対構造により得られる巨視的な評価を阻害する原因となっている、方程式系の解の集中現象の成分間の干渉・衝突の解明である。このことが明確になったことも、成果といえる。

The blow-up analysis of SU (3) Toda equation system and Liouville system of mean classical field theory with non-definite sign vortex points, i.e., the classification of the limits of the solutions of SU (3) Toda equation system and Liouville system with non-definite sign vortex points, is divided into several groups. Liouville system, exponential type nonlinear term, nonlinear type partial differential equation system (continuous equation), new knowledge, two kinds of Liouville system, two years ago, obtained the results of precision, solution and stability of the equation field. '06 Banach Center Publications)。The results of this study are reported in the Journal of Mathematical Analysis '07. In the past three years, the double pairs of partial differential equations have been analyzed and analyzed. The group has been selected and the method has been obtained. The necessary part has been recognized and the difference has been considered. For example, the result of the above note is opposite, the classical evaluation is opposite, the double pair structure is opposite, the macro view is opposite, the scale is opposite, the evaluation of the Weishi app is opposite, the form is opposite, the concise double pair structure is opposite, the evaluation is opposite, the good result is opposite, the scale is opposite. The solution is to change the scale of the problem, and to change the result. This research topic is divided into groups and future research policies. For example, the Liouville system and the amplitude of the equation system are related to each other, and the double-pair structure is used to obtain the results of the macroscopical evaluation. The reasons for the interference and conflict between the components of the solution of the equation system are explained. The result of the experiment is that the result of the experiment is not correct.

项目成果

Blow-up analysis for SU(3) Toda system

• DOI: 10.1016/j.jde.2006.09.003
• 发表时间: 2007-01
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: H. Ohtsuka;Takashi Suzuki

A blowup analysis to the mean field equation for arbitrarily signed vortices

任意符号涡的平均场方程的爆炸分析

• 发表时间: 2006
• 期刊: BANACH CENTER PUBLICATIONS 74
• 作者: Hiroshi Ohtsuka;Takashi Suzuki
• 通讯作者: Takashi Suzuki

An approach to regularize the vortex model

一种正则化涡模型的方法

• 发表时间: 2005
• 期刊: GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications 22
• 作者: Hiroshi Ohtsuka;Takashi Suzuki;Hiroshi Ohtsuka
• 通讯作者: Hiroshi Ohtsuka

Some analytic aspects of themean field equation for arbitrarily-signed vortices

任意符号涡旋平均场方程的一些解析

• 发表时间: 2007
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1528
• 作者: Ando;Shin'ichiro;;Komatsu;Eiichiro;;Narumoto;Takuro;Motokazu Takizawa;Motokazu Takizawa;Motokazu Takizawa;Motokazu Takizawa;Hiroshi Ohtsuka
• 通讯作者: Hiroshi Ohtsuka

Some existence results for solutions to $SU(3)$ Toda system

$SU(3)$ Toda 系统解的一些存在性结果

• 期刊: Calc.Vari. (In press)
• 作者: D.Chae;et al.
• 通讯作者: et al.