点渦系平均場方程式の解構造の探究

探索点涡平均场方程的解结构

• 批准号: 19K03583
• 负责人: 高橋 亮
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Nara University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03583/
• 关键词: 点渦系; 解の存在性; 特異極限; 分布系; 解構造; 領域

本研究では、渦形成メカニズムを解明するために提唱された確率分布系に従う点渦系平均場方程式、決定分布系に従う点渦系平均場方程式、および単純化された平均場方程式の３つの数理モデル間の解構造の類似点・相違点を解明していく。本年度の研究において得られた主要な結果は次の４つである。１．確率分布系に従う数理モデルについて、点渦の向きが正負ともに混在し、各向きについての最大強度が等しく、かつ最大強度に対応する点が非退化であるとき、量子化の問題がポジティブに解決された。証明のアイデアは、正のバブルと負のバブルが交互に積み重なっていくことを示し、特異的なリュービル方程式についての既存の結果を用いて、量子化に係るパラメータ値を確定させることである。２．確率分布系に従う数理モデルについて、上記１と同じ設定のもと、量子化と写像度の理論を組み合わせることによって、解の存在性は単純化された平均場方程式に類似していることが明らかになった。３．決定分布系に従う数理モデルについて、sinh の摂動とみなされるような分布に対して、量子化の問題がポジティブに解決された。証明のアイデアは上記１と同様である。４．決定分布系に従う数理モデルについて、上記３と同じ設定のもと、量子化と写像度の理論を組み合わせることによって、解の存在性は単純化された平均場方程式に類似していることが明らかになった。ただし、類似しているパラメータの範囲は限定的であり、sinhをどのくらい摂動させるかに依存する。

In this study, we understand that the accuracy distribution is based on the average equation of the point system, the system of the determining distribution is the average equation of the system, and the solution of the equation is similar to the point-to-point solution. In this year's study, the main results of the study have been successful. 1. Make sure that the rate distribution is related to the physical and mathematical properties, the mixing of the points, the maximum strength, the maximum strength, the non-degenerative data, and the quantization problem. In this paper, we are aware that we are interested in the interaction between the data and the data, and that the existing results are in use and quantized in terms of the existing results. 2. Make sure that the rate distribution is related to the mathematical and physical properties of the system, the same setting of the previous one, the quantization of the image theory of the system, and the solution of the existency. the average equation is similar to that of the operator. 3. Determining the distribution is based on the mathematical data, the sinh data, the distribution, and the quantization of the problem. Please tell me that the previous one is the same as the other. 4. Determining the distribution is based on the mathematical and physical properties, the same settings in the previous 3, the quantization of the image theory, the existence of the solution, and the average equation type of the equation is similar to that of the previous one. This is similar to the number of messages that are defined in the scope of the template, and the type is similar to the one defined in the range of sinh.