课题基金 / 基金详情

点渦系平均場方程式の解構造の探究

点渦系平均場方程式の解構造の探究
探索点涡平均场方程的解结构
批准号：
19K03583
负责人：
高橋 亮
金额：
$2.66万
依托单位：
Nara University of Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03583/
关键词：
点渦系解の存在性特異極限分布系解構造領域

项目摘要

项目成果

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中文摘要
翻译
本研究では、渦形成メカニズムを解明するために提唱された確率分布系に従う点渦系平均場方程式、決定分布系に従う点渦系平均場方程式、および単純化された平均場方程式の３つの数理モデル間の解構造の類似点・相違点を解明していく。本年度の研究において得られた主要な結果は次の４つである。１．確率分布系に従う数理モデルについて、点渦の向きが正負ともに混在し、各向きについての最大強度が等しく、かつ最大強度に対応する点が非退化であるとき、量子化の問題がポジティブに解決された。証明のアイデアは、正のバブルと負のバブルが交互に積み重なっていくことを示し、特異的なリュービル方程式についての既存の結果を用いて、量子化に係るパラメータ値を確定させることである。２．確率分布系に従う数理モデルについて、上記１と同じ設定のもと、量子化と写像度の理論を組み合わせることによって、解の存在性は単純化された平均場方程式に類似していることが明らかになった。３．決定分布系に従う数理モデルについて、sinh の摂動とみなされるような分布に対して、量子化の問題がポジティブに解決された。証明のアイデアは上記１と同様である。４．決定分布系に従う数理モデルについて、上記３と同じ設定のもと、量子化と写像度の理論を組み合わせることによって、解の存在性は単純化された平均場方程式に類似していることが明らかになった。ただし、類似しているパラメータの範囲は限定的であり、sinhをどのくらい摂動させるかに依存する。
英文摘要
本研究では、渦形成メカニズムを解明するために提唱された確率分布系に従う点渦系平均場方程式、決定分布系に従う点渦系平均場方程式、および単純化された平均場方程式の３つの数理モデル間の解構造の類似点・相違点を解明していく。本年度の研究において得られた主要な結果は次の４つである。１．確率分布系に従う数理モデルについて、点渦の向きが正負ともに混在し、各向きについての最大強度が等しく、かつ最大強度に対応する点が非退化であるとき、量子化の問題がポジティブに解決された。証明のアイデアは、正のバブルと負のバブルが交互に積み重なっていくことを示し、特異的なリュービル方程式についての既存の結果を用いて、量子化に係るパラメータ値を確定させることである。２．確率分布系に従う数理モデルについて、上記１と同じ設定のもと、量子化と写像度の理論を組み合わせることによって、解の存在性は単純化された平均場方程式に類似していることが明らかになった。３．決定分布系に従う数理モデルについて、sinh の摂動とみなされるような分布に対して、量子化の問題がポジティブに解決された。証明のアイデアは上記１と同様である。４．決定分布系に従う数理モデルについて、上記３と同じ設定のもと、量子化と写像度の理論を組み合わせることによって、解の存在性は単純化された平均場方程式に類似していることが明らかになった。ただし、類似しているパラメータの範囲は限定的であり、sinhをどのくらい摂動させるかに依存する。
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会议论文
多様なバッテリで組むスマートな蓄電システムおよびバッテリマネジメントシステム
  • 批准号：
    24K07496
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 资助金额：
    $2.91万
  • 财政年份：
    2024
  • 负责人：
    高橋 亮
  • 依托单位：
    Kyoto University of Advanced Science
機械学習とハイスループット第一原理計算による自律的な半導体材料探索システムの開発
  • 批准号：
    24K08562
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 资助金额：
    $3.0万
  • 财政年份：
    2024
  • 负责人：
    高橋 亮
  • 依托单位：
    Tokyo Institute of Technology
Body-scale wireless charging and sensing using a safe-to-body coil structure confining electromagnetic field near garment
  • 批准号：
    22KJ0810
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 资助金额：
    $1.47万
  • 财政年份：
    2023
  • 负责人：
    高橋 亮
  • 依托单位：
    The University of Tokyo
各種の関数と次元による可換環の導来圏の研究
  • 批准号：
    23K03070
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 资助金额：
    $3.0万
  • 财政年份：
    2023
  • 负责人：
    高橋 亮
  • 依托单位：
    Nagoya University
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