Research on variational problems for the functionals with variable exponents

变指数泛函变分问题研究

• 批准号: 20K03707
• 负责人: 立川 篤
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03707/
• 关键词: 変分問題; 弱解の正則性; double phase; p(x)-growth; partial regularity; 解の正則性; 変動する指数をもつ汎関数; non-standard growth; double phase functional

2021度に引き続き，double phaseタイプと呼ばれるタイプで，変動する指数を持つタイプの汎関数の最小点を与える写像の正則性に関して研究を進めている．具体的には，(|Du|のp(x)乘）＋a(x)|Du|のq（x）乘もしくは(|Du|のp(x)乘）＋a(x)(|Du|のp(x)乘)log(1+|Du|)の積分で与えられるタイプの汎関数を扱っている．ここで，Duはm-次元ユークリッド空間の有界領域Ω上で定義されｎ次元ユークリッド空間に値を持つ未知関数uの微分，p(x), q(x), a(x)はいずれもΩ上で定義された連続関数で，q(x)は各点でp(x)以上，p(x)は１より真に大きく，a(x)は０以上の値を取る関数とする．以下，前者をp(x)-q(x)タイプ，後者をp(x)-p(x)logタイプと呼ぶ．どちらのタイプも，a(x)=0となる集合の境界上で，いわゆるgrowth orderが不連続的に変わることが正則性の問題を困難にしている．2020年度よりCatania大・Ragusa教授との共同研究でp(x)-p(x)logタイプの汎関数の最小値を与える写像の正則性を研究していたが，未知関数の微分Duのヘルダー連続性まで得ることができた．これは通常期待される最善の結果とみなすことができ，この研究はほぼ完成したと言ってよく，現在論文にまとめている．一方，p(x)-q(x)タイプの汎関数について, |Du|をx,uに依存する係数行列によるDuの２次形式A(x,u)DuDu（Aは Ω×（n-次元ユークリッド空間）上で定義された対象なテンソル場で一様楕円性条件を満たすものとする）の平方根で置き換えたタイプの汎関数を研究し，部分正則性に関する結果を得ることができた．これはすでに論文としてまとめ，現在投稿中である．

At 2021 degrees Celsius, double phase readings call for a full range of readings, and the activity index maintains the minimum number of readings, as well as the number of readings in the study of positive sex. Specific information (| Du | multiple p (x) multiply) + a (x) | Du | Q (x) multiplied by multiple variables (| Du | multiply p (x) multiply) + a (x) (| Du | multiply p (x) multiply) log (1 + | Du |) the number of customers is positively divided into two variables. P (x), Q (x), a (x), p (x), Q (x), a (x), Q (x), p (x)-p (x) A (x) = 0 on the set level, the number of people who are not linked to the growth order is not related to the problem of sex. Professor Ragusa of the University of Catania co-studied the study of p (x)-p (x)-p (x) log on the basis of the minimum number of questions and the number of students in the study. An unknown number of differential Du data is not known. It is generally expected that the best results will be improved. The results of the study will be completed. P (x)-Q (x) the number of variables, | Du | the number of dependent variables, the number of dependent variables, the number of Some of the positive results have been reported. We are now in the process of submitting a contribution.

项目成果

Universita` di Catania(イタリア)

卡塔尼亚大学（意大利）

Boundary regularity of minimizers of double phase functionals

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2020.123946
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: A. Tachikawa

Partial regularity of minimizers for double phase functionals with variable exponents

变指数双相泛函最小化器的部分正则性

• 发表时间: 2023
• 作者: Jong-Shenq Guo;Amy Ai Ling Poh and Masahiko Shimojo;Jitsuro Sugie;松澤寛;H. Ninomiya;Tachikawa Atsushi;Yoshikazu Kobayashi and Naoki Tanaka;Masahiko Shimojo;菊池弘明;立川 篤
• 通讯作者: 立川 篤