多重線形調和解析における有界性定理の研究

多线性调和分析中有界定理研究

• 批准号: 20K03700
• 负责人: 冨田 直人
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03700/
• 关键词: 多重線形作用素; フーリエ積分作用素; 擬微分作用素; フーリエ乗法作用素

調和解析(実解析)の分野では，2000年頃から線形の理論を多重線形の理論へと拡張する話題がメインテーマの1つとして活発に研究され，現在ではこの種の話題を多重線形調和解析と呼ぶことが多い．多重線形調和解析は，単なる線形理論の一般化などではなく，調和解析の問題として眺めても非常にチャレンジングであるし，また応用面から眺めても偏微分方程式論の発展の可能性を大いに秘めている．本研究では正則性の観点から多重線形フーリエ乗法作用素および多重線形擬微分作用素に代表される多重線形作用素に対する有界性定理の精密化を目標に，特に L^2 の特別な構造をとらえた研究を目指している．これまでの研究では，主に双線形フーリエ乗法作用素や双線形擬微分作用素を扱ってきたが，2021年度からこれらを含む双線形フーリエ積分作用素の研究を開始した．双線形の枠組みでのフーリエ積分作用素の解析は非常に難しく，まだまだ研究すべき題材がある．2022年度は，加藤睦也氏(群馬大学)，宮地晶彦氏(東京女子大学)と共に，フーリエ積分作用素の典型例である波動作用素を双線形の枠組みで研究した．そして，波動作用素の場合には，Rodriguez-Lopez, Rule, Staubach (2014) が与えた結果を改良できる可能性を見出した．2023年度も引き続き，この方向での研究を推し進める予定である．また，多重線形調和解析の偏微分方程式への応用ついて，2022年度に引き続き2023年度も模索していきたい．

Harmonic resolution (analytical) be の eset で は, 2000 hectares of か ら theory of linear の を multiple linear の へ と company, zhang す る topic が メ イ ン テ ー マ の 1 つ と し て live 発 に research さ れ, now で は こ の の topic を multiple linear harmonic analytic と shout ぶ こ と が い more. Multiple linear harmonic analytic は, 単 な る linear theory の general な ど で は な く, analytical の harmonic problem と し て jams め て も very に チ ャ レ ン ジ ン グ で あ る し, ま た 応 with surface か ら jams め て も theory of partial differential equations の 発 exhibition の を likely い に secret め て い る. This study で は regularity の 観 point か ら multiple linear フ ー リ エ 乗 method effect element お よ び multiple linear quasi differential effect element に representative さ れ る multiple linear function element に す seaborne る bounded theorem の motors を target に, に L ^ 2 の special な tectonic を と ら え た research を refers し て い る. こ れ ま で の research で は, Lord に double linear フ ー リ エ 乗 method of fitting function element や double linear differential effect element を Cha っ て き た が, 2021 annual か ら こ れ ら を containing む double linear フ ー リ エ integral action element の research を start し た. Double linear の 枠 group み で の フ ー リ エ integral action element analytical は の very に difficult し く, ま だ ま だ research す べ き subject が あ る. 2022 annual は, kato.some's (from), also to crystal palace YanShi women's university (Tokyo) と に, フ ー リ エ integral action element の typical example で あ る fluctuation effect element を double linear の 枠 group み で research し た. そ し て, wave function element の occasions に は, Rodriguez - Lopez, Rule, Staubach (2014) が and え た results improved を で き る を likely see a し た. For the year 2023, the research directions of 続 続 続 and を will be further advanced to める and predetermined である. ま た, multiple linear harmonic analytic の partial differential equations へ の 応 with つ い て, 2022 annual に lead き 続 き 2023 も die line し て い き た い.

项目成果

Boundedness of multilinear pseudo-differential operators with symbols in the Hormander class S_{0,0}

带 Hormander 类 S_{0,0} 中符号的多线性伪微分算子的有界性

• DOI: 10.1016/j.jfa.2021.109329
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Functional Analysis
• 影响因子: 1.7
• 作者: T. Kato;A. Miyachi;N. Tomita
• 通讯作者: N. Tomita

双線形擬微分作用素について

关于双线性伪微分算子

• 发表时间: 2021
• 作者: N. Hamada;N. Shida;N. Tomita;N. Tomita;冨田 直人
• 通讯作者: 冨田 直人

On the ranges of bilinear pseudo-differential operators of $S_{0,0}$-type on $L^2 \times L^2$

关于$L^2 imes L^2$ 上$S_{0,0}$型双线性伪微分算子的值域

• DOI: 10.1016/j.jfa.2020.108826
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Functional Analysis
• 影响因子: 1.7
• 作者: N. Hamada;N. Shida;N. Tomita
• 通讯作者: N. Tomita

Boundedness of bilinear pseudo-differential operators of $S_{0,0}$-type on $L^2 \times L^2$

$S_{0,0}$型双线性伪微分算子在$L^2 imes L^2$上的有界性

• DOI: 10.1007/s11868-021-00391-1
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Pseudo-Differential Operators and Applications
• 影响因子: 1.1
• 作者: T. Kato;A. Miyachi;N. Tomita,
• 通讯作者: N. Tomita,

Boundedness of multilinear pseudo-differential operators of $S_{0,0}$-type in $L^2$-based amalgam spaces

基于$L^2$的汞齐空间中$S_{0,0}$型多线性伪微分算子的有界性

• DOI: 10.2969/jmsj/83468346
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Kato Tomoya;Miyachi Akihiko;Tomita Naohito
• 通讯作者: Tomita Naohito