時間周波数解析と調和解析

时频分析和谐波分析

• 批准号: 08J06901
• 负责人: 冨田 直人
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Tokyo Woman's Christian University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J06901/
• 关键词: 時間周波数解析; 調和解析; フーリエマルチプライヤー; 擬微分作用素; 関数空間; モジュレーション空間

調和解析的な手法を用いて,時間周波数解析の中で基本的な役割を果たすモジュレーション空間を研究してきた.モジュレーション空間は,J.Sjostrandが擬微分作用素のシンボルクラスとして用いた後に注目が集まっている.また最近,モジュレーション空間上でのシュレディンガー作用素の有界性が示され,モジュレーション空間の偏微分方程式への応用に関心が集まっている.平成20年度は,私は東京女子大学の宮地晶彦教授と共に,シュレディンガー作用素を一般化した作用素のモジュレーション空間上での有界性を研究した.αが2以下の場合に作用素e^{i|D|^{α}}がモジュレーション空間上で有界になることが知られていた.これに対し我々は,αが2を超えてしまうと通常のモジュレーション空間上では有界性が成り立たないことを示し,有界性を保証するには適切な重みが必要であることを示した.αが2を超えた場合は未解決の問題であったため,我々の研究は有意義であると思われる.また名古屋大学の杉本充教授と共に,平成18年度より続いているモジュレーション空間の擬微分作用素への応用を平成20年度も引き続き研究した.平成20年度にJournal d'Analyse Mathematiqueにacceptされた論文では,これまではモジュレーション空間とベゾフ空間にシンボルを持つ擬微分作用素のトレース性の結果が独立に扱われていたが,α-モジュレーション空間を用いることにより統一的に扱うことができることを示した.平成20年度は,α-モジュレーション空間にシンボルを持つ擬微分作用素のL^p-有界性も研究し,SjostrandのL^2-有界性の結果を一般化したL^p-有界性の結果が得られた.

The harmonic analysis method is used in the analysis of time cycle number, and the basic method of harmonic analysis is used in the study of time cycle number. J. Sjostrand found that the pseudo-differential action element of the pseudo-differential action element is not suitable for use in space. Recently, the boundedness of the partial differential equation in the space of the equation has been shown. In the 20th year of Heisei, Professor Shigehiko Miyaji of Tokyo Women's University studied the boundedness of space in the generalization of action elements.α 2 for the following cases, acting element e^{i}| D| ^{α}{\displaystyle {\cHFFFF}} 2. Boundedness in space.αProfessor Mitsuki Sugimoto of Nagoya University and his research on the application of pseudo-differential action elements in space in Heisei 18 - 20 The Journal d'Analyse Mathematique accepted this paper in the 20th year of Heisei. However, it was found that the results of the properties of the pseudo-differential action elements were independent of each other. In the 20th year of Heisei, the L^p-boundedness of α-

项目成果

Pseudodifferential Operators on Modulation Spaces

• DOI: 10.1006/jmaa.2001.7566
• 发表时间: 2001-10
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: D. Labate

Pseudo-differential operators with symbols in α-modulation spaces

α-调制空间中带有符号的伪微分算子

• 发表时间: 2008
• 作者: Masaharu Kobayashi;Mitsur Sugimoto;Naohito Tomita;冨田直人;冨田直人;冨田直人;冨田直人
• 通讯作者: 冨田直人

Trace ideals for pseudo-differential operators and their commutators with symbols in α-modulation spaces

在 α 调制空间中用符号追踪伪微分算子及其换向器的理想

• 发表时间: 2008
• 期刊: Journal d'Analyse Mathematique Vol. 107, no. 1
• 作者: Masaharu Kobayashi;Mitsur Sugimoto;Naohito Tomita
• 通讯作者: Naohito Tomita

Hormander multiplier theorem and modulation spaces

霍曼德乘数定理和调制空间

• 发表时间: 2008
• 作者: Masaharu Kobayashi;Mitsur Sugimoto;Naohito Tomita;冨田直人
• 通讯作者: 冨田直人

A remark on fractional integrals on modulation spaces

• DOI: 10.1002/mana.200710685
• 发表时间: 2007-07
• 期刊: Mathematische Nachrichten
• 影响因子: 1
• 作者: M. Sugimoto;Naohito Tomita