グラフの距離拡張性を用いた因子問題の研究

利用图的距离可延性研究因子问题

• 批准号: 20K03723
• 负责人: 藤沢 潤
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03723/
• 关键词: 完全マッチング; フラーレングラフ; マッチング拡張; 因子問題; マッチング拡張性; フラーレン; ハミルトンサイクル; 位相幾何学的グラフ理論; グラフ理論; 位相幾何学

3-連結3-正則平面グラフで全ての面の大きさが5もしくは6であるものはフラーレングラフと呼ばれる。フラーレングラフはフラーレン分子の数理モデルであり、理論面・応用面の双方において重要な研究対象である。特に、フラーレングラフにおける完全マッチング(1-因子)はフラーレンにおけるケクレ構造に相当するため、特に注目されて研究が行われている。Gをフラーレングラフとし、MをGにおける完全マッチングとする。Gの六角形でMの辺をちょうど3本含むものはM-交互的と呼ばれる。また、Gの点素な六角形の集合Hで、いずれもM-交互的となるような完全マッチングMが存在するとき、Hはresonantパターンであると呼ばれる。Yeら(2009)は任意のフラーレングラフにおいて、1つの六角形から成るHはresonantパターンとなることを示し、またKaiserら(2011)はIPRと呼ばれるフラーレングラフにおいて2つの六角形から成るHはresonantパターンとなることを示した。一方、頂点数が60より大きいフラーレングラフはresonantパターンとならないような3つの六角形を持つことをYeら(2009)が示しているため、既存のresonantパターンの研究は上記のように|H|が小さいものに関してのみ行われていた。本年度の研究では、任意の整数kに対し、頂点数が十分大きいフラーレングラフにおいては点素なk個の六角形の集合Hのほとんど全てがresonantパターンとなることが明らかになった。特に、resonantパターンとなるHの族が構成的に得られており、これまで研究がなされてこなかった多数の六角形から成るresonantパターンについての具体的な知見を得ることができた。

3-Link 3-Regular Plane The mathematical model of molecules, theoretical and practical aspects, and important research objects Special attention was paid to the study of the structure of the complex (1-factor). G. G. G A hexagonal set of G elements H, H, H. Ye (2009) stated that the H is resonant and formed from a 1-hexagon, and Kaiser (2011) stated that the H is resonant and formed from a 2-hexagon. A square, the number of vertices is 60, the number of vertices is 60| H| And then there's the little girl who's in the middle of it. This year's study is to find out the number of vertices of an arbitrary integer k. The number of vertices is very large. Special, resonant, and H families are composed of a variety of specific knowledge.

项目成果

Induced nets and Hamiltonicity of claw-free graphs

无爪图的诱导网和哈密顿度

• DOI: 10.1007/s00373-020-02265-7
• 发表时间: 2021
• 期刊: Graphs and Combinatorics
• 影响因子: 0.7
• 作者: S. Chiba;J. Fujisawa
• 通讯作者: J. Fujisawa

閉曲面上のグラフにおける距離が離れたマッチングの拡張問題とその一般化

闭曲面上图的远距离匹配扩展问题及其泛化

• 发表时间: 2021
• 作者: R.E.L. Aldred;藤沢 潤
• 通讯作者: 藤沢 潤

Edge proximity and matching extension in projective planar graphs

投影平面图中的边缘邻近度和匹配扩展

• DOI: 10.1002/jgt.22559
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Graph Theory
• 影响因子: 0.9
• 作者: J. Fujisawa;H. Seno
• 通讯作者: H. Seno

Distance matching extension in cubic bipartite graphs

三次二分图中的距离匹配扩展

• DOI: 10.1007/s00373-021-02295-9
• 发表时间: 2021
• 期刊: Graphs and Combinatorics
• 影响因子: 0.7
• 作者: R.E.L. Aldred;J. Fujisawa;A. Saito
• 通讯作者: A. Saito

閉曲面上の三角形分割でない5-連結グラフにおけるマッチング拡張問題

非闭合曲面上三角剖分的 5 连通图中的匹配扩展问题

• 发表时间: 2023
• 作者: R.E.L. Aldred;藤沢 潤
• 通讯作者: 藤沢 潤