重みつきグラフにおける重いサイクルの存在やRamsey問題に関する研究

加权图中重环的存在性及Ramsey问题研究

• 批准号: 04J07558
• 负责人: 藤沢 潤
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J07558/
• 关键词: グラフ; 重みつきグラフ; 閉路; ラムゼー問題; 内周

本研究は、一般のグラフの持つ性質と重みつきグラフの持つ性質の違いを「サイクル問題」「Ramsey問題」という2つの視点から解明することを目的としていた。本年度は2年計画の2年目にあたり、特にサイクル問題に関して多くの知見が得られたため、以下においてはサイクル問題に関する研究成果を述べる。重みつきグラフにおける重いサイクルの存在に関して、Dirac型条件を用いたBondy&Fanの定理に比べてOre型条件を用いたBondyらの定理は、用いる条件が弱まったために得られる結論が弱くなっていた。本研究では、結論が弱まる理由の本質的な部分を解明することにより、Bondy&Fanの定理のOre型条件を用いた拡張、さらにはOre型条件よりさらに弱い条件を用いた拡張となる定理を証明した。また、指定した頂点を通る重いサイクルの存在に関して、Dirac型条件では2-連結グラフにおいて指定した2頂点を通る重いサイクルの存在が知られていた。またOre型条件では、2-連結グラフにおいて指定した1頂点を通る重いサイクルの存在が示されていたが、上述したように得られる結論がDirac型条件を用いたものより弱いものであった。本研究では、Ore型条件を用いて2-連結グラフにおいて指定した2頂点を通る重いサイクルの存在を、Dirac型の定理の拡張となる形で証明した。この定理の証明において、Ore型条件を用いた際の特有の議論がなされており、今後の研究において特にσ_k型条件への拡張につながることが期待される結果である。

This study は, general の グ ラ フ の weighing a つ nature と み つ き グ ラ フ の hold つ nature の violations い を "サ イ ク ル problem" "Ramsey problem" と い う 2 つ の viewpoints か ら interpret す る こ と を purpose と し て い た. は this year 2 year plan の 2 years に あ た り, に サ イ ク ル problem に masato し て more く の knowledge が have ら れ た た め, the following に お い て は サ イ ク ル problem に masato す る research を above べ る. Heavy み つ き グ ラ フ に お け る heavy い サ イ ク ル の is に masato し て を, Dirac conditions with い た Bondy&Fan の theorem に than べ て を Ore type conditions with い た Bondy ら は の theorem, with い が weak ま る conditions っ た た め に have ら れ る conclusion が weak く な っ て い た. This study で は, conclusion が weak ま る な part of the reason の essence を interpret す る こ と に よ り, Bondy&Fan の theorem の を Ore type conditions with い た company, zhang, さ ら に は type Ore conditions よ り さ ら に weak を use い い conditions た company, zhang と な る proof を し た. ま た, specify し た vertex を tong る heavy い サ イ ク ル の is に masato し て, Dirac conditions で は 2 - link グ ラ フ に お い て specified し た 2 vertex を tong る heavy い サ イ ク ル の exist が ら れ て い た. ま た type Ore conditions で は, 2 - link グ ラ フ に お い て specified し た 1 vertex を tong る heavy い サ イ ク ル の is が shown さ れ て い た が, the above し た よ う に have ら れ る conclusion が Dirac を type conditions with い た も の よ り weak い も の で あ っ た. This study で は, Ore type conditions を い て 2 - link グ ラ フ に お い て specified し た 2 vertex を tong る heavy い サ イ ク ル の is を, Dirac の theorem の company, zhang と な る form で prove し た. こ の proof の に お い て, Ore type conditions を い た interstate の の special comment が な さ れ て お り, future study に の お い て special type に sigma _k conditions へ の company, zhang に つ な が る こ と が expect さ れ る results で あ る.

项目成果

Weighted Ramsey Problem

加权拉姆齐问题

• 发表时间: 2006
• 期刊: Australasian Journal of Combinatorics 34
• 作者: Jun Fujisawa;Katsuhiro Ota
• 通讯作者: Katsuhiro Ota

Heavy cycles in hamiltonian weighted graphs

哈密​​顿加权图中的重循环

• 发表时间: 2004
• 期刊: AKCE International Journal of Graphs and Combinatorics Vol.1,No.2
• 作者: Jun Fujisawa;Shinya Fujita;Tomoki Yamashita
• 通讯作者: Tomoki Yamashita