分布型の時間遅れをもつ微分方程式の周期解と非線形現象への応用

具有分布时滞的微分方程的周期解及其在非线性现象中的应用

• 批准号: 20K03734
• 负责人: 中田 行彦
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Aoyama Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03734/
• 关键词: 分布型の時間遅れ; 周期解; ハミルトン系; 遅延微分方程式; ヤコビの楕円関数; 時間遅れをもつ微分方程式; 安定性; ダイナミクス; 微分方程式; 時間遅れ; 楕円関数; 数理生物学

本研究では、分布型の時間遅れをもつ微分方程式の周期解について研究を行っている。時間遅れをもつ微分方程式の定性的な性質は、古くから研究されてきたが、 時間遅れと方程式の非線形性によって現れるダイナミクスについては未解明な点が多く残っている。本研究では、申請者の先行研究より発見された、ヤコビの楕円関数を用いて明示的に表される周期解をもつ分布型の時間遅れをもつ遅延微分方程式の例をきっかけとして、 あるクラスの遅延微分方程式の周期解の存在性や安定性について研究している。申請者は、非線形関数が適当な奇関数で与えられる場合、分布型の時間遅れ微分方程式の対称的な周期解が、あるハミルトン系常微分方程式によって与えられることを示している。また適当な変数変換によって、周期解の族を構成出来ることを調べている。本研究結果を、現在論文として纏めている。さらに、本研究を、積分核が対称性をもつ関数で与えられる状況へと拡張している。以上の研究結果 を国内・国外の研究集会やセミナーで発表している。また、申請者は、共同研究者のGabriella Vas氏(ハンガリー)と、階段関数による非線形性をもつ分布型の時間遅れ微分方程式の解析を行っている。この方程 式に対しては、容易ではないが、解を逐次的に計算することが可能である。この研究から、周期解の安定性をはじめとして、分布型の時間遅れをもつ微分方程式 のダイナミクスについて示唆を得ている。 あるクラスの時間遅れをもつ微分方程式は、ハミルトン系常微分方程式と関連しているが、その関係性の全貌はまだ 明らかになっていないと考えられる。本研究によって、その関係性を詳しく調べ、あるクラスの時間遅れをもつ微分方程式の周期解について知見を得る。

这项研究正在研究具有分布式时间延迟的微分方程的定期解决方案。很长一段时间以来，已经研究了随时间延迟的微分方程的定性性质，但是在时间延迟和方程式的非线性表现出的动态方面仍然存在许多不清楚的观点。这项研究调查了一类延迟微分方程的周期性解决方案的存在和稳定性，这些方程是由申请人先前的工作发现的，该方程的分布时间延迟，并具有使用Jacobi的椭圆函数明确表达的定期解决方案。申请人表明，当通过适当的奇数函数给出非线性函数时，分布式时间延迟微分方程的对称周期解由哈密顿的普通微分方程给出。我们还正在研究如何使用适当的变量转换来构建周期性解决方案系列。目前，这项研究的结果总结为论文。此外，我们将这项研究扩展到了通过对称函数给出整体核的情况。上述研究结果在国内和国际研究会议和研讨会上介绍。申请人还使用步骤函数与协作研究人员Gabriella VAS（匈牙利）分析了分布式时间延迟的微分方程。对于这个方程式，它并不容易，但是可以依次计算解决方案。这项研究为具有分布式时间延迟的微分方程的动力学提供了建议，包括定期解决方案的稳定性。具有时间延迟类别的微分方程与哈密顿的普通微分方程有关，但是人们认为他们的关系的全部程度尚未得到揭示。这项研究详细介绍了这种关系，并提供了对微分方程的周期性解决方案的见解。

项目成果

A note on blow-up solutions for a scalar differential equation with a discrete delay

关于具有离散延迟的标量微分方程的爆炸解的注解

• DOI: 10.1007/s13160-022-00533-y
• 发表时间: 2022
• 期刊: Japan J. Indust. Appl. Math.
• 作者: Tetsuya Ishiwata;Yukihiko Nakata
• 通讯作者: Yukihiko Nakata

ある分布型の時間遅れを持つ微分方程式の 周期解について

关于具有一定分布时滞的微分方程的周期解

• 发表时间: 2021
• 作者: 中田行彦

Correction to: A note on blow-up solutions for a scalar differential equation with a discrete delay

更正：关于具有离散延迟的标量微分方程的爆炸解的注释

• DOI: 10.1007/s13160-022-00546-7
• 发表时间: 2022
• 期刊: Japan J. Indust. Appl. Math.
• 作者: Tetsuya Ishiwata;Yukihiko Nakata
• 通讯作者: Yukihiko Nakata

On a blow-up phenomenon in scalar delay differential equations

标量时滞微分方程中的爆炸现象

• 发表时间: 2021
• 作者: Yukihiko Nakata;Tetsuya Ishiwata
• 通讯作者: Tetsuya Ishiwata

感染症の数理モデルから現れる時間遅れをもつ微分方程式と解のダイナミクス

传染病数学模型中出现的时滞微分方程和解的动力学

• 发表时间: 2021
• 作者: Hiroshi Tamaru;中田行彦
• 通讯作者: 中田行彦