分布型の時間遅れをもつ微分方程式の周期解と非線形現象への応用

具有分布时滞的微分方程的周期解及其在非线性现象中的应用

• 批准号: 20K03734
• 负责人: 中田 行彦
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Aoyama Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03734/
• 关键词: 分布型の時間遅れ; 周期解; ハミルトン系; 遅延微分方程式; ヤコビの楕円関数; 時間遅れをもつ微分方程式; 安定性; ダイナミクス; 微分方程式; 時間遅れ; 楕円関数; 数理生物学

本研究では、分布型の時間遅れをもつ微分方程式の周期解について研究を行っている。時間遅れをもつ微分方程式の定性的な性質は、古くから研究されてきたが、 時間遅れと方程式の非線形性によって現れるダイナミクスについては未解明な点が多く残っている。本研究では、申請者の先行研究より発見された、ヤコビの楕円関数を用いて明示的に表される周期解をもつ分布型の時間遅れをもつ遅延微分方程式の例をきっかけとして、 あるクラスの遅延微分方程式の周期解の存在性や安定性について研究している。申請者は、非線形関数が適当な奇関数で与えられる場合、分布型の時間遅れ微分方程式の対称的な周期解が、あるハミルトン系常微分方程式によって与えられることを示している。また適当な変数変換によって、周期解の族を構成出来ることを調べている。本研究結果を、現在論文として纏めている。さらに、本研究を、積分核が対称性をもつ関数で与えられる状況へと拡張している。以上の研究結果 を国内・国外の研究集会やセミナーで発表している。また、申請者は、共同研究者のGabriella Vas氏(ハンガリー)と、階段関数による非線形性をもつ分布型の時間遅れ微分方程式の解析を行っている。この方程 式に対しては、容易ではないが、解を逐次的に計算することが可能である。この研究から、周期解の安定性をはじめとして、分布型の時間遅れをもつ微分方程式 のダイナミクスについて示唆を得ている。 あるクラスの時間遅れをもつ微分方程式は、ハミルトン系常微分方程式と関連しているが、その関係性の全貌はまだ 明らかになっていないと考えられる。本研究によって、その関係性を詳しく調べ、あるクラスの時間遅れをもつ微分方程式の周期解について知見を得る。

In this paper, we study the time distribution of differential equations. The qualitative properties of differential equations in time are studied in ancient times, and the nonlinear properties of differential equations in time are studied in ancient times. This study is contrary to the applicant's previous research on the existence and stability of periodic solutions of delayed differential equations. The applicant has the right and wrong linear relations, and the right and wrong relations. The periodic solution is composed of a family of periodic solutions. The results of this study are presented in this paper. In this study, the integral kernel and the symmetry of the kernel are discussed. The results of the above research are reported to both domestic and foreign research conferences. Gabriella Vas '($>), co-investigator, phase correlation, nonlinear distribution, analysis of time differential equations The equation is easy to solve and easy to calculate. The stability of periodic solutions is studied. The time distribution of distribution is studied. The differential equations are obtained. The differential equation is related to the relation between the differential equation and the differential equation. In this study, the relationship between differential equations is discussed in detail, and the time of differential equations is obtained.

项目成果

A note on blow-up solutions for a scalar differential equation with a discrete delay

关于具有离散延迟的标量微分方程的爆炸解的注解

• DOI: 10.1007/s13160-022-00533-y
• 发表时间: 2022
• 期刊: Japan J. Indust. Appl. Math.
• 作者: Tetsuya Ishiwata;Yukihiko Nakata
• 通讯作者: Yukihiko Nakata

ある分布型の時間遅れを持つ微分方程式の 周期解について

关于具有一定分布时滞的微分方程的周期解

• 发表时间: 2021
• 作者: 中田行彦

Correction to: A note on blow-up solutions for a scalar differential equation with a discrete delay

更正：关于具有离散延迟的标量微分方程的爆炸解的注释

• DOI: 10.1007/s13160-022-00546-7
• 发表时间: 2022
• 期刊: Japan J. Indust. Appl. Math.
• 作者: Tetsuya Ishiwata;Yukihiko Nakata
• 通讯作者: Yukihiko Nakata

On a blow-up phenomenon in scalar delay differential equations

标量时滞微分方程中的爆炸现象

• 发表时间: 2021
• 作者: Yukihiko Nakata;Tetsuya Ishiwata
• 通讯作者: Tetsuya Ishiwata

感染症の数理モデルから現れる時間遅れをもつ微分方程式と解のダイナミクス

传染病数学模型中出现的时滞微分方程和解的动力学

• 发表时间: 2021
• 作者: Hiroshi Tamaru;中田行彦
• 通讯作者: 中田行彦