遅延方程式による構造化個体群モデルの開発と数理解析及び疫学、細胞生物学への応用

使用延迟方程、数学分析开发结构化群体模型，并将其应用于流行病学和细胞生物学

基本信息

批准号：
14J08448
负责人：
中田行彦
金额：
$ 2.83万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

当該年度は、主に、再感染を考慮した感染症モデルの局所安定性解析、時間遅れ項をもつ非線形な微分方程式と対応する差分方程式の解析を行った。個体の免疫低下に伴う再感染が引き起こすダイナミクスの理解は、周期的な流行を示す麻疹やマイコプラズマなどの小児感染症疫学への応用において重要なものとなっており、数理モデルは複雑な非線形システムとして定式化される。報告者は、遅延微分方程式及び再生方程式を用いて一般的なSIRS型感染症モデルを定式化した。個体の感染期間や免疫保持期間は一般の確率密度関数に従って特徴付けられる。報告者は平衡点の局所安定性を決定する特性方程式を解析することで、免疫保持期間の分散が小さい時、基本再生産数が小さくても、エンデミックな平衡点が不安定化することを再発見し、日本におけるマイコプラズマ肺炎の周期的流行性の要因についての説明を行った。報告者は、構造化された細胞個体群のダイナミクスについても、引き続き研究を行っている。細胞増殖系において休止期へ移行する細胞やその再分裂は、系の恒常性維持に大きく関連していると考えられている。数理モデルは再生方程式と遅延微分方程式を用いて定式化され、内部平衡点の局所安定性解析を行うことで、静止細胞やその再分裂が系の安定性へ与える影響について考察した。報告者は導出される特性方程式の性質について詳細な解析を与えた。特性方程式は、これまで遅延微分方程式の分野で度々考察されてきたものを含み、中立型の遅延微分方程式からも導出されるものとなっている。適当なパラメータ平面を用いて、安定領域を具体的に視覚化し、安定境界の定性的な挙動解析を行った。それらの結果を、再生方程式と遅延微分方程式で定式化された非線形の細胞個体群モデルへと翻訳することで、数理モデルが不安定となる生物学的メカニズムについて検討を行った。

在今年中，对传染病模型的局部稳定分析考虑了恢复感染，并对非线性微分方程分析了时间延迟项和相应的差异方程。了解与个体免疫缺陷相关的重新感染引起的动态已在小儿传染病流行病学中的应用中变得很重要，例如麻疹和支原体表现出定期流行病学，数学模型被表述为复杂的非线性系统。记者使用延迟的差分和再生方程制定了SIRS型感染的一般模型。根据一般概率密度函数，表征感染的持续时间和免疫保留持续时间。通过分析确定平衡点局部稳定性的特征方程式，记者重新发现，即使免疫保留周期的差异很小，即使基本的复制数较小，也可以不稳定的地方均衡点，即使基本的复制数较小，并解释了日本蛋白质pneumonia循环流行的因素。记者继续研究结构化细胞群体的动力学。人们认为，进入细胞增殖系统中端基相的细胞及其重新分割与维持系统稳态密切相关。使用再生方程和延迟微分方程制定了数学模型，并通过对内部平衡点进行局部稳定性分析，研究了静止细胞及其对系统稳定性的影响。记者对派生特征方程的属性进行了详细的分析。特征方程包括迄今为止在延迟微分方程领域中经常讨论的方程，并源自中性延迟微分方程。使用适当的参数平面，对稳定区域进行了特异性可视化，并对稳定边界进行了定性行为分析。通过将这些结果转换为以再生和延迟微分方程配方的非线性细胞种群模型，使数学模型不稳定的生物学机制使数学模型不稳定。

项目成果

期刊论文数量（0）

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科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Dynamics of a reinfection epidemic model and an application to a childhood disease

再感染流行病模型的动力学及其在儿童疾病中的应用

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Nakata;R. Omori;Y. Nakata;Y. Nakata
通讯作者：
Y. Nakata

遅延方程式による構造化個体群モデルとその特性方程式について

关于使用延迟方程及其特征方程的结构化总体模型

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
NAKATA;Yukihiko;中田行彦;Y. Nakata;Y. Nakata;中田行彦
通讯作者：
中田行彦

Bolyai Institute, University of Szeged(ハンガリー)

塞格德大学Bolyai研究所（匈牙利）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Dynamics of a reinfection epidemic model

再感染流行病模型的动力学

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
NAKATA;Yukihiko;中田行彦;Y. Nakata
通讯作者：
Y. Nakata

Mathematical Institute, Univ. Utrecht(オランダ)

乌得勒支大学数学研究所（荷兰）

DOI：
发表时间：
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通讯作者：
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通讯作者：
Tomoko Kawakami