遅延方程式による構造化個体群モデルの開発と数理解析及び疫学、細胞生物学への応用

使用延迟方程、数学分析开发结构化群体模型，并将其应用于流行病学和细胞生物学

• 批准号: 14J08448
• 负责人: 中田 行彦
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J08448/
• 关键词: 遅延微分方程式; 積分方程式; 安定性; 数理モデル; 感染症; 構造化個体群モデル; 遅延方程式; 無限次元力学系; 非線形微分方程式; 感染症モデル; 細胞増殖モデル; 安定性解析; 大域挙動解析

当該年度は、主に、再感染を考慮した感染症モデルの局所安定性解析、時間遅れ項をもつ非線形な微分方程式と対応する差分方程式の解析を行った。個体の免疫低下に伴う再感染が引き起こすダイナミクスの理解は、周期的な流行を示す麻疹やマイコプラズマなどの小児感染症疫学への応用において重要なものとなっており、数理モデルは複雑な非線形システムとして定式化される。報告者は、遅延微分方程式及び再生方程式を用いて一般的なSIRS型感染症モデルを定式化した。個体の感染期間や免疫保持期間は一般の確率密度関数に従って特徴付けられる。報告者は平衡点の局所安定性を決定する特性方程式を解析することで、免疫保持期間の分散が小さい時、基本再生産数が小さくても、エンデミックな平衡点が不安定化することを再発見し、日本におけるマイコプラズマ肺炎の周期的流行性の要因についての説明を行った。報告者は、構造化された細胞個体群のダイナミクスについても、引き続き研究を行っている。細胞増殖系において休止期へ移行する細胞やその再分裂は、系の恒常性維持に大きく関連していると考えられている。数理モデルは再生方程式と遅延微分方程式を用いて定式化され、内部平衡点の局所安定性解析を行うことで、静止細胞やその再分裂が系の安定性へ与える影響について考察した。報告者は導出される特性方程式の性質について詳細な解析を与えた。特性方程式は、これまで遅延微分方程式の分野で度々考察されてきたものを含み、中立型の遅延微分方程式からも導出されるものとなっている。適当なパラメータ平面を用いて、安定領域を具体的に視覚化し、安定境界の定性的な挙動解析を行った。それらの結果を、再生方程式と遅延微分方程式で定式化された非線形の細胞個体群モデルへと翻訳することで、数理モデルが不安定となる生物学的メカニズムについて検討を行った。

When the year is over, the main infection and reinfection are considered, the local stability analysis and the time term analysis of the nonlinear differential equation are performed. Individual immunosuppression is associated with reinfection, which leads to an understanding of the disease cycle and epidemic patterns of measles. The reporter formulates the general SIRS infection by using the differential equation and the regenerative equation. The infection duration, immune maintenance duration, and general accuracy density of the individual's characteristics were analyzed. The reporter analyzed the characteristic equation for determining the stability of equilibrium point, explained the dispersion of immune maintenance period, the basic reproduction number, the instability of equilibrium point, and explained the epidemic characteristics of pneumonia cycle. The reporter conducted research on the structure and development of cell populations. The cell growth cycle is characterized by a large number of factors, such as cell division, homeostasis, and migration. Mathematical equation of regeneration and differential equation of delay are formulated, local stability analysis of internal equilibrium point is carried out, stability analysis and influence of static cell division are investigated. The reporter derives the characteristic equation and analyzes it in detail. The characteristic equation is derived from the differential equation of the neutral type. The appropriate level of stability is determined by specific visual and qualitative analysis. The result of this equation is that the equation of reproduction and the equation of delay are formulated into nonlinear cell populations.

项目成果

Stability of epidemic models with waning immunity

• DOI: 10.55937/sut/1424972727
• 发表时间: 2014-06
• 期刊: SUT Journal of Mathematics
• 作者: Y. Nakata;Yoichi Enatsu;H. Inaba;T. Kuniya;Y. Muroya;Y. Takeuchi

遅延方程式による構造化個体群モデルとその特性方程式について

关于使用延迟方程及其特征方程的结构化总体模型

• 发表时间: 2015
• 作者: NAKATA;Yukihiko;中田行彦;Y. Nakata;Y. Nakata;中田行彦
• 通讯作者: 中田行彦

Dynamics of a reinfection epidemic model and an application to a childhood disease

再感染流行病模型的动力学及其在儿童疾病中的应用

• 发表时间: 2015
• 作者: Y. Nakata;R. Omori;Y. Nakata;Y. Nakata
• 通讯作者: Y. Nakata

Bolyai Institute, University of Szeged(ハンガリー)

塞格德大学Bolyai研究所（匈牙利）

Dynamics of a reinfection epidemic model

再感染流行病模型的动力学

• 发表时间: 2015
• 作者: NAKATA;Yukihiko;中田行彦;Y. Nakata
• 通讯作者: Y. Nakata