変分法による周期軌道の個数評価と分岐解析および複雑な軌道の存在証明

使用变分法评估周期轨道的数量、分岔分析以及复轨道存在性的证明

• 批准号: 18K03366
• 负责人: 柴山 允瑠
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03366/
• 关键词: n体問題; 周期解; 組みひも; 変分法; ハミルトン系; 面積保存写像; 天体力学; Arnold拡散; Kirkwood gaps; モース理論; 衛星形成; 分岐; 3体問題; 不変集合; シンプレクティック写像; サドル-センター; ポテンシャル系; 共鳴; 周期軌道; 変分問題; 安定性

面積保存写像に対する変分法的なアプローチであるAubry-Mather理論をもとにした不変曲線の非存在証明について研究を行なった．特に，標準写像において，精度保証付き数値計算も援用して，不変曲線の非存在を証明した．さらに，長方形の1辺を与えられた曲線に変えたビリヤードの力学系にも同様の手法により不変曲線の非存在条件を与えた．Hill問題の周期解の存在証明をした結果は学術雑誌Japan Journal of Industrial and Applied Mathematicsに掲載された．また，非等方Kepler問題の周期解の存在証明をした結果は学術雑誌Celestial Mechanics and Dynamical Astronomyに掲載決定している．変分法により存在を示した2n体問題の周期解から生成される組みひもの拡大率が金属数を用いて表現できることを証明した結果は，論文を執筆し学術雑誌に投稿した．

Area preservation, image analysis, and non-existence proof of the Aubry-Mather theory In particular, the standard image is written in the middle, the accuracy is guaranteed, the calculation value is used, and the non-existence of the curve is proved. A proof of the existence of a periodic solution to the Hill problem is published in the Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. A proof of the existence of periodic solutions to the non-cubic Kepler problem is presented in the paper Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. The periodic solution of the 2n-body problem is shown by the method of analysis, and the result is proved by the method of analysis.

项目成果

Periodic and heteroclinic solutions in the restricted three-body problem

受限三体问题的周期解和异宿解

• 发表时间: 2023
• 作者: Fumihiko Hirosawa;齋藤智彦;Mitsuru Shibayama
• 通讯作者: Mitsuru Shibayama

作用積分によるエネルギー固定問題の変分解析

使用作用积分对固定能量问题进行变分分析

• 发表时间: 2021
• 作者: Shinji Adachi;関 行宏;柴山允瑠
• 通讯作者: 柴山允瑠

トーラス上の面積保存写像の母関数の多価性と周期点の個数評価

环面保面积图生成函数的多价性及周期点数的评估

• 发表时间: 2020
• 作者: Ramon Quintanilla;Yoshihiro Ueda;廣澤史彦;Tetu Makino;柴田 将敬;若狭 徹;柴山允瑠
• 通讯作者: 柴山允瑠

Computer-assisted proof for non-existence of invariant closed curves for the standard maps,

计算机辅助证明标准图不存在不变的闭合曲线，

• 发表时间: 2023
• 作者: Yousuke Ohyama;柴山允瑠
• 通讯作者: 柴山允瑠

変分法による孤立不変集合のコホモロジーの評価

变分法评价孤立不变集的上同调

• 发表时间: 2020
• 作者: Chun-Hsiung Hsia;Chang-Yeol Jung;Bongsuk Kwon;Yoshihiro Ueda;Fumihiko Hirosawa;若狭 徹;Tetu Makino;柴山允瑠
• 通讯作者: 柴山允瑠