Advanced Theory for Highly Reliable and Secure Coding Systems

点击翻译按钮获取中文摘要

複数の情報源（クラス）から生起するデータからその確率構造を学習し，未知のデータがどのクラスから発生したかを推定する問題は分類問題とよばれ，機械学習や人工知能の分野で盛んに研究されている．この問題は情報源の確率的な構造が分かっているときには特に，仮説検定とも呼ばれる．情報理論の分野では，仮説検定や分類問題において分類に誤る確率（誤り確率）を最小にする最適な分類器の性能が解析されている．特に，データ系列長の増大とともに，最小の誤り確率がどれくらいの指数的な速度（誤り指数）で零に漸近するかを求める解析が進められてきた．本研究では，クラスが複数の部分クラスから構成される場合の分類問題に対し，最適な誤り指数を解析した．サブクラスから成る情報源クラスを混合情報源と見なし，先に開発した情報源符号化問題の解析手法を分類問題に応用することにより，新たな解析手法を開発した．その結果，最適指数を系列長によらない実時間内で計算できる形式で特徴づけることが出来た．上記の他，複数の2値分類器を組み合わせて多値分類を構成するECOC法に対し，その分類性能の解析法を開発した．また令和３年度まで行ってきた乱数生成問題の解析と関連の深い，プライバシー保護を目的とした情報源符号化システムや，生体識別システムにおける符号化問題についても，最適符号化レートの解析を行った．特に，プライバシー保護を目的とした符号化問題では，符号器に入力されるデータのとる値の集合を一般化したシステムを提案した．この問題に対し，利便性の尺度として，(1)平均歪みを定数D以下にする基準と(2)各系列に対する歪みの値が定数Dを超える確率（歪超過確率）を任意の正定数以下にする基準の等価性を示した．また，定常無記憶情報源に対して，歪超過確率を正の値に許容したとしても，最適符号化レートは変わらないという性質（強逆性）を示す定理を導出した．