Formation mechanism and application of phononic band gaps due to Fano effects

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これまでに行った数値計算により、この系に生じるギャップは、周期性に基づくブラッグギャップと局所共鳴に基づくギャップに分類できることが明らかになった。局所共鳴に基づくギャップでは、周期数が1の場合にも透過率が0となって完全反射がおきる共鳴が生じる。共鳴周波数に応じて、透過スペクトルの形状は様々な形状をとるが、いずれもファノ式と呼ばれる共鳴式でよく記述される。この場合のプロファイルの非対称性を定量的に表すファノ因子は、物質パラメータの関数としてexplicitな表式が導出できている。この表式を周期的な固体液体超格子に援用するために、固体液体超格子を一様な固体媒質に対応させ、一種のメタマテリアルと見なすアプローチを行った。その際、固体液体超格子の特性は、有効密度や有効音響インピーダンス等の「有効物質パラメータ」で記述される。これらの有効パラメータの導出方法として、本研究では、先行研究で提案された方法のいくつかの問題点を解決する新しい方法の検討を行った。まず、固体固体超格子に対して定義される転送行列と、一様な媒質（メタマテリアル）に対して定義される転送行列の対角要素を対応させることによって、有効波数を導出した。有効波数は、周波数の多価関数として複素数で表される。この波数を、低周波の極限から高周波に向けて連続的につながるように、いわば拡張ゾーン形式で一価関数として表した。その結果を用いて、有効速度（あるいは有効屈折率）の表式を導出した。さらに転送行列の非対角要素の対応から、有効音響インピーダンスの表式を導出できることを示した。有効音響インピーダンスと有効速度の表式から、有効質量密度の表式も導出できる。ここで開発した有効パラメータの導出方法の有用性を検証するために、GaAsとAlAsからなる固体固体超格子に適用し、結果の再現性の確認、有効パラメータそのもののもつ意味の検討などを行った。