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D-臨界的双有理幾何学の確立とDonaldson-Thomas不変量の圏論化

D临界双有理几何和Donaldson-Thomas不变量范畴论的建立

基本信息

批准号：
19H01779
负责人：
戸田幸伸
金额：
$ 11.07万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は３次元アファイン空間上の点のヒルベルトスキームに付随する圏論的DT理論の研究をコロンビア大学のTudor Padurariu氏と共同で行った。３次元の点のヒルベルトスキームに付随する通常のDT不変量の生成関数は３次元ヤング図形の数え上げの母関数であるMacMahon関数で記述できることが知られていたが、このMacMahon関数を圏論化するDT圏の準直交分解の存在は以前から興味を持っていた。昨年度の研究でresolved conifoldの場合のPT圏の準直交分解を示したが、同様の手法を適用することでこの場合にも適用できるのではないかと考えていた。しかしヒルベルトスキームの場合にはトーラス重みに関する組み合わせ論的議論が非常に複雑になり、どの様な準直交になるか見当がついていなかった。Padurariu氏との共同研究でこの組み合わせ論的に煩雑な部分を明らかにし、MacMahon関数を圏論化する準直交分解を得た。準直行分解の成分は、我々が擬BPS圏と呼ぶものから成り立っており、この擬BPS圏はそれ自体興味深い研究対象であることも判明した。我々は擬BPS圏が対称群の群作用による商スタックのZ/2-次数の導来圏と同値になると予想し、実際にその予想をトーラス同変K群と位相的K群のレベルで正しいことを示した。これは３次元の場合の点のヒルベルトスキームに対するMcKay対応の類似とも解釈できる興味深い現象であり、更なる発展が期待される。上述の研究の手法を更に深化、発展させることで、局所代数曲面上の被約曲線類に対する圏論的DT/PT対応を証明した。これもPadurariu氏との共同研究である。通常の数値的DT/PT対応は１０年以上前に私やBridgelandによって証明された公式であり、この公式の圏論化はかねてからの課題であった。圏論的DT理論が大きく進展した証とも言える。

This year, we will pay for the third time of the year in terms of the DT theory of the discussion, the joint bank of the university and the Tudor Padurariu of the university. In the third dimension, we usually use the DT quantity to generate the number. The number of the mother, the number of the MacMahon, the number of the mother, the number of the MacMahon, the number of the mother, the number of the MacMahon, the number of the mother, the number of the mother, the number of the MacMahon, the number of the mother, the number of the MacMahon, the number Last year, we studied resolved conifold, PT, and prepared a cross-sectional decomposition method to show how to use the same technique. Please tell me that the discussion of the joint discussion of the organization is very complicated. I am going to make a direct decision. Padurariu co-studies the parts of the joint discussion of the Padurariu group, which are clear and MacMahon numbers, which prepare for orthogonal decomposition. Make a straight line to decompose the components, we will BPS the ingredients, and we will analyze the components, BPS the ingredients, the self-flavor, the flavor, the taste, the taste, the flavor, the composition, the composition, We refer to the group function as the group function, the quotient, the number of times, and the number of times. The three-dimensional combination point is similar to that of the third dimension, the third dimension and the third dimension. The above-mentioned research techniques are further deepened and developed, and the local algebraic surfaces are discussed by the DT/PT theory. Padurariu's joint study of the disease. In general, the number of DT/PT is different from that of 10 years ago. You know, formulas, problems, problems, problems. The DT theory of discussion has made great progress.

项目成果

期刊论文数量（39）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Moduli of Bridgeland semistable objects on 3-folds and Donaldson-Thomas invariants

三重和 Donaldson-Thomas 不变量上的 Bridgeland 半稳定对象的模

DOI：
10.1515/crelle-2016-0006
发表时间：
2019
期刊：
J. Reine Angew. Math.
影响因子：
0
作者：
水飼秋菜;豊嶋厚史;金谷佑亮;大江一弘;佐藤大輔;村上昌史;小森有希子;羽場宏光;浅井雅人;塚田和明;佐藤哲也;永目諭一郎;Shin-ichiro Shima;Dulip Piyaratne and Yukinobu Toda
通讯作者：
Dulip Piyaratne and Yukinobu Toda

Categorical wall-crossing formula of Donaldson-Thomas theory and applications

唐纳森-托马斯理论的分类穿墙公式及其应用

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Shigeyuki Morita;Takuya Sakasai and Masaaki Suzuki;Kasuya Hisashi;馬書悦・金沢創・山口真美;Yukinobu Toda
通讯作者：
Yukinobu Toda

Derived categories of Thaddeus pair moduli spaces via d-critical flips

DOI：
10.1016/j.aim.2021.107965
发表时间：
2019-04
期刊：
arXiv: Algebraic Geometry
影响因子：
0
作者：
Naoki Koseki;Yukinobu Toda
通讯作者：
Naoki Koseki;Yukinobu Toda

Categorical wall-crossing formula for Donaldson-Thomas theory on the resolved conifold

解析圆锥折上唐纳森-托马斯理论的分类穿墙公式

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Li;L.;Ito;S.;& Yotsumoto;Y.;Yukinobu Toda
通讯作者：
Yukinobu Toda

Categorical Donaldson-Thomas theory for quivers with super-potentials

超势颤动的分类唐纳森-托马斯理论

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Cao Yalong;Toda Yukinobu;Yukinobu Toda
通讯作者：
Yukinobu Toda

DOI：
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通讯作者：
戸田幸伸

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发表时间：
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Kiyonari;T. 他1名;戸田幸伸
通讯作者：
戸田幸伸

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通讯作者：
安田裕子(サトウタツヤ・安田裕子編)