連接層の導来圏と高次元代数幾何学

连接滑轮的派生类别和高维代数几何

• 批准号: 07J08007
• 负责人: 戸田 幸伸
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J08007/
• 关键词: 連接層の導来圏; 安定性条件; モジュライ空間

今年度は連接層の導釆圏上の安定性条件から定まる(半)安定対象のモジュライ問題、及びそれらの数え上げ不変量に関する研究を行った。導来圏の安定性条件とはBridgeland氏によって導入された概念であり、超弦理論におけるBPSブレインを数学的に定式化していると考えられている。また代数曲線上の導来圏上の安定性条件は、従来までの安定層の概念の拡張にもなっており、数学的にも興味深い対象である。安定層に関しては、それらのモジュライ空間はMumfordの幾何学的不変式論によって構成することが可能であったが、導来圏の安定対象達に関してはモジュライの存在や構成については研究されてこなかった。そこで私は安定性条件が具体的に研究されている条件下でモジュライ空間の存在にういて考察し、これらが有限型のアルティンスタックになることを証明した。具体的にはK3曲面の導来圏や局所Calabi-Yau 3-foldの導来圏上の安定対象達についてこの結果を証明した。更にこの結果を用いて、安定対象達の数え上げ不変量を定義し、それらが安定性条件を変えたときにどの様に振舞うか考察した。この問題はアーベル圏の安定性条件の場合には既にJoyce氏によって研究されており、特にK3曲面の導来圏に関してはJoyce氏の論文中にこの問題に関する予想が述べられている。私は前述したモジュライスタックを用いてJoyce氏の予想を解決した。更に局所Calabi-Yau 3-foldの導来圏についてもこの問題を考察し、得られた結果を論文「Moduli stacks and invariants of semistable objects on K3 surfaces」及び「Birational Calabi-Yau 3-folds and BPS-state counting」に纏めた。今後は射影的なCalabi-Yau 3-foldに対しても上記の問題を考察する枠組みを構築していくことが課題である。

This year, the stability condition of the connection layer is studied, and the stability problem of the (semi) stable object is studied. The stability condition of the induced loop is discussed in terms of Bridgeland's concept of induction, superstring theory and mathematical formulation. The stability conditions on the algebraic curve and the stability layer concept are discussed in detail. The stability layer is related to the existence of space and Mumford's geometric invariance theory. This paper studies the existence of the finite type space under the specific stability conditions and proves the existence of the finite type space. The results of the stability of the Calabi-Yau 3-fold on the K3 surface are proved. In addition, the results of this study are as follows: 1. The number of stable objects is determined by the number of stable objects. 2. The stability conditions are determined by the number of stable objects. This problem has been studied by Joyce in the context of the stability conditions of a given surface, and in particular, it is related to the derived loop of the K3 surface, and is related to the problem discussed in Joyce's paper. Joyce's thoughts were solved by using the above-mentioned technology. Further, the paper "Moduli stacks and invariants of semistable objects on K3 surfaces" and "Biational Calabi-Yau 3-folds and BPS-state counting" were presented. In the future, the Calabi-Yau 3-fold project will be investigated.

项目成果

Moduli stacks and invariants of semistable objects on K3 surfaces

• DOI: 10.1016/j.aim.2007.11.010
• 发表时间: 2007-03
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Yukinobu Toda

On a certain generalization of spherical twists

• DOI: 10.24033/bsmf.2529
• 发表时间: 2006-03
• 期刊: Bulletin de la Société Mathématique de France
• 作者: Yukinobu Toda

Birational Calabi-Yau 3-folds and BPS-state counting

双有理 Calabi-Yau 3 倍和 BPS 状态计数

• 发表时间: 2008
• 期刊: Communications in Number theory and Physics 2
• 作者: D.Avis;N.Katoh;M.Ohsaki;I.Streinu and S.Tanigawa;N.Katoh and S.Tanigawa;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;S. Tanigawa;S. Tanigawa;谷川眞一;S. Tanigawa;S. Tanigawa;谷川 眞一;谷川 眞一;S.Tanigawa;Yukinobu Toda;Yukinobu Toda
• 通讯作者: Yukinobu Toda