強擬凸領域とその境界上の幾何解析

强赝凸区域及其边界的几何分析

• 批准号: 19J00063
• 负责人: 竹内 有哉
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J00063/
• 关键词: CR多様体; spherical CR多様体; 臨界GJMS作用素; CR Paneitz作用素; CR山辺の問題; CR不変量

CR多様体上の不変量や不変微分作用素の性質について研究を行っている．本年度の主な研究成果は以下の通りである．(1) spherical CR多様体のChern類：共形幾何において，局所共形平坦多様体は重要なクラスである．このような多様体の実係数Pontrjagin類は必ず消えることが知られている．私はこのCR幾何における類似として，spherical CR多様体のChern類について研究を行った．まず，実係数の第一Chern類が非自明であるようなspherical CR多様体を構成した．この例から，局所共形平坦多様体の場合のような特性類の消滅は一般には起こらない事がわかった．さらにCR多様体のトラクター束を用いることで，spherical CR多様体の高次の実係数Chern類を第一Chern類を用いて表示する公式を得た．その応用として，spherical CR多様体の構造が入らない強擬凸CR多様体の例を構成した．(2) 臨界CR GJMS作用素のスペクトル：GJMS作用素は共形多様体上に定義される共形不変な微分作用素の族である．このCR幾何における類似として，GoverとGrahamはCR GJMS作用素と呼ばれるCR不変微分作用素を定義した．このCR GJMS作用素は楕円型ではない．しかしながら，劣臨界の場合には劣楕円型であることが知られており，特にそのスペクトルは楕円型とほぼ同じ振る舞いをもつ．一方で，臨界CR GJMS作用素は無限次元の核空間をもち，その解析的な性質は楕円型とは大きく異なる．私はHeisenberg解析という理論を用いて，この作用素のスペクトルは実数内の離散集合であり，0以外の固有値に対応する固有空間は有限次元であることを示した．すなわち，「無限次元の核空間を除けば，臨界CR GJMS作用素は楕円型と同じ振る舞いをもつ」ことを明らかにした．

The study of differential agents on CR polysomers is very important. The main research results of this year are as follows. (1) spherical CR polyhedral Chern: conformal agents. The local conformal flat multi-body is very important. The number of multi-body Pontrjagin must be eliminated. The number of spherical CR multi-body is not self-evident. The number of spherical CR multi-body is similar to that of the local conformal multi-body. The number of the first Chern type is not self-evident. It is known that the spherical CR multi-body is not self-evident. The property type of the conformal flat polyhedron of the local conformal polyhedron is generally used. The CR polyhedron is used for the bundles, and the spherical CR polybody is higher than the number of Chern. The first Chern type is used to represent the formula. Spherical CR polypomorphs are strongly convex CR polysomes. (2) bounded CR GJMS agents are known to be conformal polysomes: GJMS agents are conformal and nonconformal. The family of differential agents is similar to that of CR. Gover, Graham, CR GJMS, CR, differential, CR, differential, CR, CR, CR. The analytical model of the Heisenberg is to analyze the theory of the computer, the element of action is to disperse the set data in the number of data, and the inherent space element is outside 0. The inherent space element is the finite space element, and the finite element method is used to analyze the data. The boundary CR GJMS acts in the same way as the vibrating dance.

项目成果

強擬凸CR多様体のChern類に対する制約

强赝凸 CR 流形 Chern 类的约束

• 发表时间: 2020
• 作者: Hosoki S;Saito S;Tonomura S;Ishiyama H;Yoshimoto T;Ikeda S;Ikenouchi H;Yamamoto Y;Hattori Y;Miwa K;Friedland RP;Carare RO;Nakahara J;Suzuki N;Koga M;Toyoda K;Nomura R;Nakano K;Takegami M;Ihara M.;竹内有哉
• 通讯作者: 竹内有哉

Conformal invariants via asymptotically hyperbolic metrics

通过渐近双曲度量的共形不变量

• 发表时间: 2020
• 作者: Takeuchi Yuya;Takeuchi Yuya;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉
• 通讯作者: 竹内有哉

共形幾何入門

共形几何简介

• 发表时间: 2019
• 作者: Takeuchi Yuya;Takeuchi Yuya;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉
• 通讯作者: 竹内有哉

CR Paneitz operator in dimension three

第三维 CR Paneitz 算子

• 发表时间: 2019
• 作者: Takeuchi Yuya;Takeuchi Yuya;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉;竹内有哉
• 通讯作者: 竹内有哉

A Constraint on Chern Classes of Strictly Pseudoconvex CR Manifolds

严格伪凸CR流形陈氏类的约束

• DOI: 10.3842/sigma.2020.005
• 发表时间: 2020
• 期刊: Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
• 作者: 高木領;田渕絢香;狩野豊.;Takeuchi Yuya
• 通讯作者: Takeuchi Yuya